Có tồn tại một mã giống như Sậy-Solomon trên các ký hiệu thập phân không?

Mã sửa lỗi của Sậy-Solomon bao gồm N ký hiệu được đảm bảo để phát hiện tối đa N thay thế ký hiệu đơn trong một đầu vào dài tùy ý cộng với chính ECC và cũng được đảm bảo sửa lỗi ký hiệu đơn tầng (N / 2) thay thế trong cùng.

Tôi không thể yêu cầu hiểu toán học đằng sau ECC của Reed-Solomon, nhưng tôi nhận thấy rằng tất cả các triển khai tôi có thể tìm thấy đều hoạt động trên các ký hiệu trong cơ sở 16, 64 hoặc 256. Điều này dường như cho thấy 1024 v.v. cũng là cơ sở trong đó sơ đồ có thể hoạt động với đa thức đúng.

Có thể có sơ đồ ECC với chính xác các thuộc tính trên hoạt động trên các ký hiệu thập phân không? Liệu Reed-Solomon có thể thích nghi tầm thường cho mục đích này?

(câu hỏi này được nhắc bởi câu trả lời của tôi cho một câu hỏi khó hiểu. E )

error-correcting-codes

— La Mã Starkov
nguồn

Thuộc tính của các mã Reed mà Solomon mà bạn đề cập được gọi là Khả năng phân tách khoảng cách tối đa và các mã có thuộc tính này được gọi là mã MDS . Trong lý thuyết mã hóa, loại mã phổ biến nhất là mã tuyến tính và chúng chỉ được định nghĩa trên bảng chữ cái là các lũy thừa. Tuy nhiên, trong tài liệu bạn có thể tìm thấy một số bài viết về mã MDS trên bảng chữ cái tùy ý; Tôi sẽ để bạn tự nghiên cứu.

$N=1$

— Yuval Filmus
nguồn

So sánh với trường hợp số thẻ tín dụng: en.wikipedia.org/wiki/Luhn_alacticm

— Aaron Brick

Điều đó cũng liên kết đến thuật toán Verhoeff và thuật toán Damm cải thiện Luhn bằng cách phát hiện mọi chuyển vị trong các chữ số liền kề chỉ bằng một chữ số kiểm tra thập phân duy nhất. Ấn tượng! Luhn chỉ phát hiện một số, trong khi tổng kiểm tra mod 10 đơn giản không phát hiện được (nhưng đối với các số ngắn, tổng kiểm tra mod 10 có thể được kiểm tra về mặt tinh thần, có thể hữu ích)

— Roman Starkov