Yêu cầu tham khảo: Lý thuyết danh mục vì nó áp dụng cho các hệ thống loại

Tôi tiếp tục nghe về cách người ta phải học lý thuyết thể loại để thực sự hiểu lý thuyết ngôn ngữ lập trình. Cho đến nay, tôi đã học được rất nhiều PL mà không bao giờ bước chân vào vương quốc của các thể loại. Tuy nhiên, tôi cho rằng đã đến lúc phải thực hiện bước nhảy vọt để xem những gì tôi đã bỏ lỡ.

Thật không may, không có nguồn nào tôi có thể tìm thấy dường như thực hiện bất kỳ kết nối nào để gõ hệ thống hoặc lập trình. Họ nói rằng đó là một giới thiệu về lý thuyết thể loại cho các nhà khoa học máy tính, nhưng sau đó chuyển sang những thứ vô nghĩa trừu tượng chung (tôi nói điều này một cách đáng yêu) mà không đưa ra bất kỳ ví dụ hay ứng dụng thực tế nào.

Tôi đoán câu hỏi của tôi thực sự là hai lần:

1. Là lý thuyết thể loại cần thiết để hiểu "khái niệm sâu sắc" trong PL?
2. Nguồn nào giải thích lý thuyết danh mục theo quan điểm của các ứng dụng thực tế để gõ hệ thống và lập trình?

Cho đến nay, điều xa nhất mà tôi nhận được là về một quan niệm mơ hồ về functor (dường như không liên quan đến functor trong ML, theo như tôi có thể nói). Tôi sợ sự trừu tượng mà tôi cần phải giữ trong đầu để hiểu các đơn nguyên từ quan điểm lý thuyết thể loại.

Lý thuyết danh mục không cần thiết để hiểu ngôn ngữ lập trình, thậm chí không cần thiết phải nghiên cứu nâng cao về ngôn ngữ lập trình. Hầu hết các ngôn ngữ lập trình mọi người không biết (nhiều) lý thuyết thể loại.

Các phương pháp lý thuyết danh mục đã hữu ích chủ yếu trong một phần nhỏ của nghiên cứu ngôn ngữ lập trình, cụ thể là trong phân tích lập trình chức năng, đặc biệt, vì khám phá tuyệt vời của Moggi rằng một số hiệu ứng tính toán có cấu trúc đơn âm. Vào những năm 1990, sau bước đột phá của Moggi, rất nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để mở rộng các phương pháp phân loại sang các dạng ngôn ngữ lập trình khác. Tuy nhiên, theo hiểu biết tốt nhất của tôi, các phương pháp phân loại chưa tìm thấy tất cả những gì hữu ích cho OO, tính toán đồng thời, song song và phân tán, tính toán theo thời gian hoặc trình biên dịch. Vì lý do này, mọi người chủ yếu đã từ bỏ việc mở rộng các phương pháp phân loại.

Các cách tiếp cận phân loại để lập trình đánh máy hoạt động tốt trong các hàm thuần túy. Thật vậy, một số hệ thống gõ đơn giản là thể loại. Điều này được mô tả trong ví dụ

• Danh mục cho các loại của Roy Crole
• Giới thiệu về logic phân loại bậc cao của Joachim Lambek và Phil Scott.

Hiện tại có rất nhiều công việc về các loại cho các quy trình đồng thời (ví dụ như các loại phiên) và không có loại nào có tính chất phân loại kể từ tháng 9 năm 2016.

Điều đó nói rằng, người ta không bao giờ có thể biết quá nhiều toán học, và biết lý thuyết thể loại là hữu ích. Vì vậy, đó là một câu hỏi về chi phí / lợi ích. Nếu bạn thích môn toán, nếu có thể bạn có một chút nền tảng về đại số (ví dụ: nhóm miễn phí trên một tập hợp, vòng miễn phí, v.v.) thì việc học lý thuyết thể loại sẽ dễ dàng và nếu bạn có kế hoạch thực hiện công việc (lấy cảm hứng từ) lập trình chức năng, biết danh mục sẽ hữu ích.

Cuối cùng, lý thuyết phạm trù là toán học đẹp và đáng để nghiên cứu đơn giản vì nó rất gọn gàng.

Xem đóng góp của Uday Reddy trong cuộc thảo luận này để có cái nhìn khác.

Học lý thuyết phạm trù là một khoản đầu tư thời gian rất lớn, và câu hỏi liệu nó có giá trị hay không là rất hợp lệ. Tôi vẫn còn vật lộn với điều này nữa , và tôi đã biết tại sao tôi nên học nó. Tôi đã viết:

Tôi thích ngôn ngữ lắp ráp khi tôi bắt đầu lập trình, và lý thuyết tập hợp cảm thấy giống với ngôn ngữ lắp ráp. Lý thuyết phạm trù là một thay thế để vượt qua tất cả các định kiến ​​khắc về logic và lý thuyết mô hình được nhúng vào lý thuyết tập hợp ZFC chính thống.

Ý tưởng ở đây là sử dụng các danh mục thay vì tập hợp hoặc "bit không xác định" làm ngữ nghĩa có thể cho một lý thuyết loại hoặc ngôn ngữ lập trình nhất định. Tại sao người ta muốn làm điều này? Hãy xem xét tính hai mặt giữa một hành động và một quan sát. Các quan sát khác nhau (hoặc ít nhất là theo thứ tự thời gian của chúng) không can thiệp lẫn nhau (bên ngoài cơ học lượng tử), nhưng điều này không nhất thiết đúng với các hành động khác nhau. Những định kiến ​​khắc sâu về logic được nhúng trong lý thuyết tập hợp khiến cho việc mô hình hóa các hành động trở nên khó khăn, so với các quan sát mô hình hóa.

Tôi không tin rằng thực sự có một sự tương ứng hoàn hảo giữa lý thuyết thể loại và lý thuyết loại như được tuyên bố ở đây :

Với tính đối ngẫu cú pháp - ngữ nghĩa, người ta có thể xem lý thuyết kiểu như một ngôn ngữ cú pháp chính thức hoặc phép tính cho lý thuyết phạm trù, và ngược lại, người ta có thể nghĩ về lý thuyết phạm trù như là cung cấp ngữ nghĩa cho lý thuyết loại.

Đúng là lý thuyết thể loại có thể cung cấp ngữ nghĩa cho lý thuyết loại (có thể thực sự hữu ích), nhưng tôi nghi ngờ rằng lý thuyết loại thực sự cung cấp một ngôn ngữ cú pháp chính thức đủ mạnh để diễn đạt tất cả các tính toán được thực hiện trong lý thuyết thể loại.

Trong thực tế, tính hữu ích của lý thuyết thể loại có thể phát sinh bằng cách đề xuất các câu hỏi và tương tự hữu ích. Nhưng lý thuyết thể loại cũng có thể đề xuất các hoạt động và câu hỏi mà cuối cùng hóa ra chỉ là một sự phân tâm (lãng phí thời gian) từ các vấn đề thực sự quan trọng. Và bạn chắc chắn có thể học logic và loại lý thuyết mà không cần quan tâm đến lý thuyết thể loại.