Có hiệu quả hơn để bỏ phiếu cho một người phụ nữ?

Một đảng chính trị nào đó muốn khuyến khích phụ nữ tham gia các cuộc bầu cử chính của họ, vì vậy họ quyết định, vị trí thứ 4 được dành cho một người phụ nữ. Nghĩa là, nếu không có người phụ nữ nào ở 4 vị trí hàng đầu, thì người phụ nữ có số phiếu bầu lớn nhất sẽ được thăng lên vị trí thứ 4, và các ứng cử viên ở vị trí 4 trở xuống (5, 6, 7 ...) sẽ bị giáng chức một vị trí (tất nhiên, nếu ban đầu có một phụ nữ ở một trong 4 vị trí hàng đầu, thì sẽ không có khuyến mãi / giáng chức).

Có hai ứng cử viên mà tôi ủng hộ như nhau, một người là đàn ông và người kia là phụ nữ. Có đúng là, nếu tôi bầu cho người phụ nữ, phiếu bầu của tôi có hiệu quả hơn?

Trong trường hợp cực đoan hơn, khi vị trí số 1 được dành cho phụ nữ, rõ ràng phiếu bầu của tôi có hiệu quả nhất khi tôi trao cho người phụ nữ đó, bởi vì đây là cơ hội duy nhất để tôi đưa ứng cử viên yêu thích của mình lên vị trí số 1; bỏ phiếu cho người đàn ông, trong trường hợp này, sẽ không bao giờ đưa ứng cử viên yêu thích của tôi lên vị trí số 1.

Theo trực giác, nó có vẻ giống với vị trí thứ 4 được bảo lưu, bởi vì, nếu tôi bầu cho người đàn ông và anh ta vào vị trí <= 4, anh ta có thể bị giáng chức, nhưng nếu tôi bầu cho người phụ nữ và cô ta vào vị trí <= 4, cô ấy có thể được thăng chức, vì vậy phiếu bầu duy nhất của tôi có thể có giá trị rất nhiều.

Tuy nhiên, tôi đang tìm kiếm một bằng chứng chính thức rằng đây là trường hợp (hoặc có thể là không hợp lệ?)

Hãy xem xét các trường hợp sau đây khi bạn là cử tri cận biên (tức là bạn quyết định cuộc bầu cử):

• Hai người đàn ông $m_1$ và $m_2$ có $>n$ phiếu bầu, hai người đàn ông khác $m_3$ và $m_4$ có $n$ phiếu bầu, và một người phụ nữ $w_1$ có $<n$phiếu bầu. Nếu bạn hỗ trợ$m_3$ và $w_1$ bình đẳng và hỗ trợ $m_4$ ít hơn, sau đó bạn nên bỏ phiếu cho $m_3$, sao cho cả hai $m_3$ và $w_1$ sẽ nằm trong top bốn.
• Ba người đàn ông có $>n+1$ phiếu bầu, một người đàn ông $m_x$ có $n$ phiếu bầu và hai người phụ nữ $w_1$ và $w_2$ có $k<n$phiếu bầu mỗi. Nếu bạn hỗ trợ$m_3$ và $w_1$ tương tự, bạn nên bỏ phiếu cho $w_1$ bất kể $x$ bởi vì $m_x$ chắc chắn sẽ thua, và $w_1$ sẽ chỉ giành chiến thắng một cách chắc chắn với phiếu bầu của bạn.
• Đàn ông $m_3$ và $m_4$ có $n$ phiếu bầu, hai người phụ nữ $w_1$ và $w_2$ có $k<n$phiếu bầu. Điều gì xảy ra trong trường hợp hòa là không rõ ràng, và (được cho một phiếu), nó sẽ kết thúc bằng một trong hai cách.

Vì vậy, dường như không có lợi thế để bỏ phiếu cho một người phụ nữ hoặc một người đàn ông hơn người kia.

Đây là nỗ lực của tôi để giải quyết điều này - ý kiến ​​được chào đón:

• Đánh dấu các ứng cử viên yêu thích của chúng tôi với M và W.
• Phiếu bầu của chúng tôi rõ ràng chỉ có hiệu lực khi ứng cử viên tôi bỏ phiếu hòa, trước hoặc sau khi bỏ phiếu. Giả sử rằng trong trường hợp buộc thứ tự được quyết định ngẫu nhiên; trong trường hợp này, phiếu bầu của chúng tôi làm tăng cơ hội ứng cử viên sẽ được thăng chức thêm 50%.
• Nếu cà vạt ở vị trí 1, 2 hoặc 3, thì không có sự khác biệt giữa bỏ phiếu cho M hoặc cho W - trong mọi trường hợp, phiếu bầu của chúng tôi sẽ thúc đẩy ứng cử viên ở 1 vị trí (với xác suất 50%).
• Ngoài ra, nếu một phụ nữ khác nhận được nhiều phiếu hơn so với các ứng cử viên trong cà vạt, thì không có sự khác biệt giữa M và W, bởi vì chỉ có người phụ nữ đầu tiên được thăng chức.
• Nếu cà vạt ở vị trí 4, 5, 6, ... và không có người phụ nữ nào nhận được nhiều phiếu bầu hơn, thì có thể có một sự khác biệt:
  • Nếu cà vạt là với một người đàn ông khác, thì việc bỏ phiếu cho W là vô ích, bởi vì dù sao cô ấy cũng sẽ giành được vị trí thứ 4. Bỏ phiếu cho M sẽ thúc đẩy anh ta 1 vị trí (với xác suất 50%).
  • Nếu cà vạt là với người phụ nữ khác, thì việc bỏ phiếu cho M là vô ích, vì dù sao người phụ nữ đó cũng sẽ giành được vị trí thứ 4. Bỏ phiếu cho W sẽ thăng hạng 1 vị trí trở lên (với xác suất 50%), trực tiếp lên vị trí thứ 4.

Nếu xác suất của hai trường hợp sau bằng nhau, thì bỏ phiếu cho W có hiệu quả hơn, bởi vì nó có thể thúc đẩy cô ấy nhiều hơn 1 vị trí.

Tuy nhiên, không có thêm thông tin về cách người khác sẽ bỏ phiếu, thông tin duy nhất chúng tôi có thể sử dụng là số lượng ứng cử viên nam và nữ tương đối:

Nếu số lượng ứng cử viên nam lớn hơn, trường hợp đầu tiên (hòa với nam) có nhiều khả năng xảy ra, tuy nhiên, có ít ứng cử viên nữ hơn, vì vậy trong trường hợp thứ hai (hòa với nữ), khoảng cách giữa W và vị trí thứ 4 có thể lớn hơn, vì vậy chương trình khuyến mãi sẽ hiệu quả hơn.

Theo trực giác, có vẻ như hai hiệu ứng hủy bỏ, vì vậy, "số lượng vị trí được thăng chức dự kiến" là bằng nhau cho dù chúng tôi bỏ phiếu cho M và cho W. Một lần nữa, tôi không chắc chắn. Bạn nghĩ sao?