Điều gì phân biệt chính xác Khoa học máy tính với Toán học trong bối cảnh lý thuyết?

Tôi là sinh viên đại học ngành Khoa học Máy tính có niềm đam mê lớn để học Toán. Tôi có niềm tin vững chắc rằng Khoa học Máy tính hoặc Khoa học Máy tính Lý thuyết là một nhánh trực tiếp của Toán học và Logic và cũng có ý kiến ​​cho rằng bằng cấp Khoa học Máy tính luôn phải được định hướng Toán học như một vấn đề thực tế. Xin hãy sửa tôi nếu tôi sai.

Tôi thẳng thắn cảm thấy rằng không có nhiều sự khác biệt trong 2 đối tượng để thẳng thắn vì mọi "tính toán" liên quan đến "tính toán" , mặc dù mọi "tính toán" có thể không phải là "tính toán" . Một lần nữa xin vui lòng cung cấp thông tin và bằng chứng quan trọng và cập nhật cho tôi nếu tôi nhầm ở đây. Cảm ơn bạn

Khoa học máy tính lý thuyết là những gì các nhà khoa học máy tính lý thuyết làm; và toán học là những gì các nhà toán học làm. Ngoài ra, không có định nghĩa được chấp nhận của một trong hai. Người ta có thể lập luận rằng khoa học máy tính lý thuyết là một nhánh (hoặc nhánh) cụ thể của toán học, chịu ảnh hưởng (ít nhất là ban đầu) bởi vấn đề tính toán hiệu quả.

Nhiều lĩnh vực của toán học rõ ràng không phải là khoa học máy tính lý thuyết, nói phân tích chức năng, lý thuyết phạm trù, hình học đại số, lý thuyết số đại số, và nhiều thứ khác. Tuy nhiên, đôi khi những lĩnh vực này được áp dụng cho khoa học máy tính lý thuyết. Các bộ phận của chúng sau đó có thể tạo thành một phần của khoa học máy tính lý thuyết, nếu có một cộng đồng các nhà khoa học máy tính lý thuyết quyết định nghiên cứu chúng.

Mặt khác, lý thuyết tính toán không nhất thiết là một phần của khoa học máy tính lý thuyết, tùy thuộc vào cộng đồng của khoa học máy tính lý thuyết mà người ta lấy làm tài liệu tham khảo. Khoa học máy tính lý thuyết (hoặc ít nhất là một phần của nó được gọi là "Lý thuyết A") theo truyền thống về những gì có thể được tính toán một cách hiệu quả thay vì về những gì có thể được tính toán.

Nhiều định lý toán học không có nội dung tính toán, và trong một số trường hợp, điều này có thể được thực hiện chính xác. Một ví dụ là kết quả của Kawamura rằng ODE rất khó giải quyết nói chung. Không phải sự thật là mọi bằng chứng toán học đều có nội dung mang tính xây dựng - thực sự có những kỹ thuật toán học vốn không mang tính xây dựng, ví dụ như việc sử dụng tính gọn nhẹ hoặc tiên đề của sự lựa chọn trong bất kỳ chiêu bài nào khác.

Nếu bạn quan tâm đến nội dung tính toán của các báo cáo và chứng minh toán học, bạn có thể muốn xem xét toán học ngược và số học bị ràng buộc (đôi khi được gọi là toán học khả thi hoặc số học khả thi ).

Khoa học máy tính là Kỹ thuật phần mềm vì Hóa học là Kỹ thuật hóa học.

Trong thực tế, hầu hết các lĩnh vực khoa học có một hoặc nhiều ngành kỹ thuật treo chúng. Sinh học làm phát triển Kỹ thuật Y sinh, Kỹ thuật di truyền, v.v. Vật lý làm phát triển Kỹ thuật hàng không vũ trụ, Kỹ thuật điện tử, v.v. Không có sự tương ứng một-một nào vì kỹ thuật thường dựa vào nhiều hơn một ngành khoa học và các ngành khoa học khác nhau không thực sự khác biệt.

Mối quan hệ của Toán học với Khoa học Máy tính khá giống với mối quan hệ của Toán học với Vật lý: đó là ngôn ngữ làm nền tảng cho cả hai. Khoa học máy tính lý thuyết có thể được coi là một nhánh của Toán học. Nhưng sau đó, Vật lý lý thuyết cũng có thể ...

Trong một cụm từ, tôi muốn nói rằng mối quan tâm phân biệt là mối quan tâm với độ phức tạp tính toán .

Trong toán học, bạn chỉ quan tâm đến khả năng và tính chính xác; trong TCS, bạn lo lắng không chỉ về vấn đề đó, mà còn về độ khó tính toán của vấn đề, về độ phức tạp thời gian, tính gần đúng, độ phức tạp không gian, độ phức tạp I / O và tương tự.

Bạn có thể tìm thấy một ngoại lệ kỳ lạ ở đâu đó giống như với bất kỳ quy tắc nào, nhưng dường như với tôi rằng điều này là khá chính xác về tổng thể.

Toán học là nghiên cứu về định nghĩa và hậu quả của chúng; của các cấu trúc và các mẫu. Khoa học máy tính là nghệ thuật và khoa học để hoàn thành công việc. Một nhà toán học nghiên cứu một vấn đề để hiểu cấu trúc trừu tượng đằng sau nó. Một nhà khoa học máy tính, mặt khác, muốn tìm một cách tiếp cận chung để giải quyết các vấn đề tương tự.

Một số trường con của khoa học máy tính chồng chéo toán học. Những người khác gần hơn với thống kê, kỹ thuật, khoa học và thậm chí là khoa học xã hội.

Bổ sung cho câu trả lời của bút danh, tôi thêm rằng khoa học máy tính, như vật lý, có một thành phần kinh nghiệm mà toán học thuần túy không có, và không thể có.

Khác với vật lý, thành phần kinh nghiệm của khoa học máy tính phải liên quan đến thời gian và không gian, nhưng khi chúng bị cuốn theo ngôn ngữ, một posteriori. Điều đó có nghĩa là chúng ta quan tâm đến việc chính thức hóa các thuật ngữ toán học (bởi vì chúng ta là các nhà khoa học) các khía cạnh của các quá trình tư duy có liên quan đến kinh nghiệm của ngôn ngữ và ngôn ngữ. Về mặt triết học, định nghĩa này chỉ là một cuộc trò chuyện bắt đầu, nhưng tôi nghĩ nó sẽ hữu ích (đó là lý do tại sao tôi quyết định đăng nó).

Điều đó nói rằng, ranh giới giữa các lĩnh vực lân cận (hoặc bổ sung) không bao giờ là tuyệt đối. Khoa học luôn phong phú và phức tạp hơn nhiều so với các phân loại học thuật của chúng tôi có thể thể hiện.

Sau cuộc trò chuyện của tôi trong các bình luận với Mehrdad về câu trả lời của anh ấy , tôi cảm thấy tôi nên cung cấp câu trả lời của riêng mình; trong thực tế có những khía cạnh triết học cho câu hỏi này thừa nhận một cách giải thích rộng hơn so với sự phân loại phổ biến giữa các nhà khoa học máy tính hiện đại.

Để giải quyết tuyên bố chính xác của bạn (nhấn mạnh thêm):

Tôi có niềm tin vững chắc rằng Khoa học Máy tính hoặc Khoa học Máy tính Lý thuyết là một nhánh trực tiếp của Toán học và Logic và cũng có ý kiến ​​cho rằng bằng cấp Khoa học Máy tính luôn phải được định hướng Toán học như một vấn đề thực tế. Xin hãy sửa tôi nếu tôi sai.

Phân loại của bạn không đồng ý với Wikipedia và với nhiều nhà khoa học máy tính hiện đại, nhưng điều đó có nghĩa là nó sai? Không cần thiết. Ngay cả Wikipedia cũng thừa nhận quan điểm trái ngược về chủ đề này, bao gồm cả quan điểm của riêng bạn, mà tôi chia sẻ.

Trước tiên hãy xem xét các định nghĩa. (Nhấn mạnh được thêm vào.) Mỗi ​​đoạn trích này được lấy từ Wikipedia; liên kết được cung cấp trong từ hoặc cụm từ đầu tiên của mỗi đoạn trích.

Khoa học là một doanh nghiệp có hệ thống, xây dựng và tổ chức kiến ​​thức dưới dạng giải thích và dự đoán có thể kiểm chứng về vũ trụ.

Khoa học đương đại thường được phân chia thành các ngành khoa học tự nhiên, nghiên cứu vũ trụ vật chất; các ngành khoa học xã hội, nghiên cứu về con người và xã hội; và các ngành khoa học chính thức, nghiên cứu logic và toán học. Các khoa học chính thức thường bị loại trừ vì chúng không phụ thuộc vào các quan sát thực nghiệm.

Và hơn nữa (từ một trang khác):

Toán học (từ tiếng Hy Lạp μάθημα máthēma, kiến ​​thức, học tập, học tập) là nghiên cứu về các chủ đề như số lượng (số), cấu trúc, không gian và thay đổi. Có một loạt các quan điểm giữa các nhà toán học và triết gia về phạm vi và định nghĩa chính xác của toán học.

Các nhà toán học tìm ra các mẫu và sử dụng chúng để hình thành các phỏng đoán mới. Các nhà toán học giải quyết sự thật hoặc giả dối của các phỏng đoán bằng bằng chứng toán học.

...

Ngày nay, không có sự đồng thuận về định nghĩa toán học chiếm ưu thế, ngay cả trong các chuyên gia.

...

Nhiều nhà triết học tin rằng toán học không phải là giả mạo về mặt thực nghiệm, và do đó không phải là một khoa học ....

Và bây giờ, như với CS:

Khoa học máy tính lý thuyết là một bộ phận hoặc tập hợp con của khoa học máy tính và toán học nói chung tập trung vào các khía cạnh trừu tượng hoặc toán học hơn của máy tính và bao gồm cả lý thuyết tính toán.

Theo bài viết trên Wikipedia về "Chi nhánh khoa học" :

Không giống như các ngành khoa học khác, các ngành khoa học chính thức không liên quan đến tính hợp lệ của các lý thuyết dựa trên các quan sát trong thế giới thực (kiến thức thực nghiệm), mà thay vào đó là các tính chất của các hệ thống chính thức dựa trên các định nghĩa và quy tắc.

Việc phân loại ở đó tiếp tục xác định khoa học máy tính lý thuyết là một nhánh của khoa học chính thức, bên cạnh toán học.

Tuy nhiên, do thực tế rõ ràng rằng toán học không có định nghĩa được chấp nhận chung nhưng chắc chắn liên quan đến bằng chứng toán học (chính thức), sẽ không có gì quá đáng khi đưa mọi thứ vào phân loại "khoa học chính thức" trong phạm vi định nghĩa của "toán học", như bạn dường như để làm

Các định nghĩa (phân loại) của riêng tôi loại trừ "khoa học chính thức" khỏi phạm vi "khoa học", vì lý do được trích dẫn ở trên rằng chúng không phụ thuộc vào các quan sát thực nghiệm.

Hơn nữa, định nghĩa riêng của tôi về "toán học" bao gồm trong phạm vi của nó toàn bộ cái gọi là "khoa học chính thức", bao gồm cả Khoa học Máy tính.

Sự khác biệt tôi sẽ làm giữa các thuật ngữ này là khoa học là kinh nghiệm; toán học dựa trên các suy luận từ các giả định chính.

Tính hợp lệ của khoa học dựa trên tính chính xác của các quan sát.

Khả năng ứng dụng của toán học phụ thuộc vào khả năng áp dụng các giả định chính.