Tính quyết định của đẳng thức của biểu thức cấp tiến

Xem xét điều kiện xây dựng từ các yếu tố của và các hoạt động + , × , - , / , và n $\mathbb Q$$+,\times,-,/$$\sqrt[n]{\,\cdot\,}$cho mỗi số tự nhiên . Đưa ra lời hứa rằng hai thuật ngữ được hình thành rõ ràng - nghĩa là không có phép chia cho số 0 và không có gốc của các số âm - có thuật toán nào quyết định khi hai thuật ngữ bằng nhau không?$n$

Một câu hỏi liên quan đã được đăng ở đây , nhưng nó chung chung hơn (vì nó cho phép lũy thừa tùy ý, thay vì chỉ bằng số hữu tỷ).

Đúng. Bằng cách tương tự số thực của phép biến đổi Tseytin , điều đó
làm giảm đi lý thuyết hiện sinh của các thực thể , có trong PSPACE bởi

trang 291 và cuối trang 290 từ bài báo này
và
câu trả lời cho câu hỏi này

$x$$\sqrt{x^2}$$x$$\sqrt{x^2} = x$$0\leq x$

1. Số đại số là giải pháp của đa thức với các hệ số hợp lý.
2. $+,\times,-,/$
3. Các gốc lồng nhau có thể bị từ chối bằng thuật toán ( 3 , 4 ).
4. $n$$n$$n$$[1,x, (x^2+1)/2]$$+,\times,-,/$
5. Hai thuật ngữ là bằng nhau nếu đại diện duy nhất của họ là giống hệt nhau.