Làm thế nào để đo lường sự phức tạp của vấn đề logarit rời rạc?

Các câu trả lời cho câu hỏi này trên Crypto Stack Exchange về cơ bản nói rằng, để đo lường mức độ phức tạp của vấn đề logarit, chúng ta phải tính đến độ dài của số đại diện cho kích thước của nhóm. Có vẻ như tùy tiện, tại sao chúng ta không chọn kích thước của nhóm làm đối số? Có một tiêu chí để biết nên chọn đối số nào? Trong thực tế, tôi biết tôi đã bỏ qua một cái gì đó quan trọng vì sự phức tạp thay đổi lớn nếu chúng ta làm điều đó theo quy mô của nhóm.

Không quan trọng bạn chọn kích thước của nhómhoặc kích thước của số nguyên biểu thị cho nó là một tham số, vì. Có hai lý do thường là độ phức tạp được mô tả theo chứ không phải:$|G|$$n$$n \approx \log |G|$$n$$|G|$

1. $n$ là độ dài của đầu vào (chính xác hơn là đầu vào có độ dài ) và chúng ta thường đo độ phức tạp của các thuật toán như là một hàm của độ dài đầu vào.$\Theta(n)$

2. Thông thường là một số nhỏ như , trong khilà một số lượng lớn, chẳng hạn như (khoảng) .$n$$1024$$|G|$$2^{1024}$