Khi nào một thuật toán tham lam có thể giải quyết vấn đề thay đổi tiền xu?

Cho một tập hợp các đồng tiền có mệnh giá khác nhau và một giá trị v bạn muốn tìm số lượng xu ít nhất cần thiết để đại diện cho giá trị v. $c1, ... , cn$

Ví dụ: đối với đồng tiền 1,5,10,20, việc này mang lại 2 đồng xu cho tổng 6 và 6 đồng cho tổng 19.

Câu hỏi chính của tôi là: khi nào một chiến lược tham lam có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề này?

Điểm thưởng: Là tuyên bố này không chính xác? (Từ: Làm thế nào để biết liệu thuật toán tham lam có đủ cho vấn đề thay đổi tiền tối thiểu không? )

Tuy nhiên, bài viết này có một bằng chứng rằng nếu thuật toán tham lam hoạt động với giá trị mệnh giá lớn nhất thứ hai + giá trị lớn nhất thứ hai, thì nó hoạt động cho tất cả chúng, và nó đề nghị chỉ sử dụng thuật toán tham lam so với thuật toán DP tối ưu để kiểm tra nó. http://www.cs.cornell.edu/~kozen/ con / exchange.pdf

Thi thiên lưu ý rằng các câu trả lời trong chủ đề đó rất khó tin - đó là lý do tại sao tôi hỏi câu hỏi một lần nữa.

algorithms combinatorics greedy-algorithms

— Con mèo bất hiếu
nguồn

Đối với bài toán ba lô nhị phân có một tiêu chí dễ hình thành: thuật toán tham lam giải quyết vấn đề nếu với mọi mệnh giá

. Không quá dễ dàng để thay đổi đồng xu (ba lô với các biến tích phân tùy ý). Bạn có cần một giải trình của Tạp chí, Nemhauser và Trotter không?

c_{i} > Σ_{j = 1}^{i - 1} c_{j}

$c_i > \Sigma_{j=1}^{i-1} c_j$

— Dmitri Chubarov

Tuyên bố trong bài báo của Dexter Kozen nói rằng nếu thuật toán tham lam đồng ý với mức tối ưu cho tất cả

, thì nó sẽ đưa ra một giải pháp tối ưu cho

tùy ý . Tôi thấy không có gì sai với tuyên bố này.

v < c_{n - 1} + c_{n}

$v < c_{n-1} + c_n$

v

$v$

— Dmitri Chubarov

@Dmitri Chubarov Cảm ơn, giờ tôi đã hiểu cách thức hoạt động của phần thưởng q. Có giống như cảm ứng mạnh mẽ? Đối với câu hỏi khác của bạn, tôi muốn một câu trả lời đưa ra giải pháp và tốt nhất là bằng chứng.

— Mèo Unun

Tôi sẽ đưa ra câu hỏi và nếu không có ai nhảy vào, hãy tóm tắt MNT với một vài ví dụ vào cuối tuần.

— Dmitri Chubarov

Xem thêm câu hỏi liên quan này ; đặc biệt, bài báo được liên kết bởi Shallit có thể được quan tâm.

— Raphael

Một hệ thống tiền xu là hợp quy nếu số lượng tiền được đưa ra thay đổi bởi thuật toán tham lam là tối ưu cho tất cả số tiền.

Bài báo D. Pearson. Một thuật toán thời gian đa thức cho vấn đề thay đổi. Operations Reseach Letters, 33 (3): 231-234, 2005 cung cấp thuật toán để quyết định xem một hệ thống tiền có hợp quy hay không, trong đó là số lượng các loại tiền khác nhau. Từ tóm tắt: $O(n^3)$ $n$

Sau đó chúng tôi lấy được một tập hợp giá trị có thể chứa mẫu phản ứng nhỏ nhất. Mỗi có thể được kiểm tra với cácphép toán số học , cho chúng tathuật toán . $O(n^2)$ $O(n)$ $O(n^3)$

Bài viết khá ngắn.

$c$ $c$

$O(n^2)$ $n$

Ngoài ra còn có một số cuộc thảo luận trong câu hỏi se.math này .

— Đánh dấu
nguồn

Cảm ơn. Tôi thấy câu hỏi liên quan nhiều hơn tôi nghĩ - tôi đoán đó là lý do tại sao bạn không đăng tiêu chí thực tế? Ý tưởng của tôi rằng "nếu tất cả các đồng tiền là bội số của nhau thì thuật toán tham lam cho kết quả tối ưu" rõ ràng là quá đơn giản.

— Con mèo bất hiếu

Tôi đã không đăng các tiêu chí thực tế bởi vì tôi đã không nhớ tay và tôi không có thời gian để đọc lại bài báo. Tất nhiên, bạn nên thoải mái chỉnh sửa câu trả lời của tôi.

— Đánh dấu Dominus

Tôi đã đọc câu trả lời và bài báo vài lần, nhưng tôi không thể tìm thấy tiêu chí nào có thể đọc được của con ngườicanonical coin system . Sẽ thật tuyệt nếu bạn có thể thêm ví dụ, tức là cách kiểm tra hệ thống được đề xuất1,5,10,20

— Bố già