Ngôn ngữ chính thức có thể được sử dụng để nghiên cứu ký hiệu toán học?

Câu hỏi: Có bất kỳ văn bản giới thiệu nào trong ngôn ngữ chính thức hoặc lý thuyết ngôn ngữ lập trình thảo luận về cách áp dụng nó vào nghiên cứu ký hiệu tối ưu không?

Cụ thể, tôi muốn tìm hiểu ngôn ngữ ngăn xếp, cây phân tích và chỉ mục là gì và cách dự đoán khi một loại ký hiệu nhất định sẽ dẫn đến dư thừa theo cấp số nhân.

Về cơ bản, tôi không có nền tảng về ngôn ngữ / ngữ pháp chính thức hoặc lý thuyết lập trình, vì là một chuyên ngành toán học, khoa học máy tính duy nhất tôi học được là các thuật toán và lý thuyết đồ thị, cũng như các yếu tố rất khiêm tốn về lý thuyết phức tạp và các hàm Boolean. Do đó, nếu những cuốn sách duy nhất thảo luận về điều này không phải là giới thiệu, tôi sẽ biết ơn những câu trả lời mà cả hai cuốn sách đó thảo luận về những ký hiệu theo cấp số nhân cũng như những cuốn sách giới thiệu sẽ chuẩn bị cho những cuốn sách trực tiếp giải đáp câu hỏi của tôi.

Bối cảnh: Câu hỏi này được lấy cảm hứng chủ yếu bởi một câu trả lời trên Vật lý.SE , trong đó nói rằng:

Rất dễ dàng để chứng minh (một cách chặt chẽ) rằng không có ký hiệu dấu ngoặc đơn nào tạo ra các cơn co thắt chỉ số tenor, bởi vì dấu ngoặc đơn được phân tích cú pháp bởi ngôn ngữ ngăn xếp (ngữ pháp không có ngữ cảnh trong phân loại của Chomsky) trong khi các chỉ mục không thể được phân tích theo cách này, bởi vì chúng bao gồm chung đồ thị. Các dấu ngoặc đơn tạo ra các cây phân tích cú pháp và bạn luôn có nhiều cây tối đa theo cấp số nhân trong bất kỳ biểu đồ nào, do đó có sự dư thừa theo cấp số nhân trong ký hiệu.

Trong phần còn lại của câu trả lời, các ví dụ khác về "nổ ký hiệu theo cấp số nhân" được thảo luận, ví dụ với Petri Nets trong sinh học tính toán.

Cũng có những trường hợp khác mà ký hiệu toán học khó phân tích, ví dụ như được đề cập ở đây khi các hàm và hàm được áp dụng cho đối số không được phân biệt rõ ràng. Điều này có thể trở nên đặc biệt khó hiểu khi hàm trở thành đối số và đối số trở thành hàm, ví dụ ở đây .

1. Lý thuyết ngôn ngữ chính thức không liên quan đến ngữ nghĩa của ngôn ngữ. Điều đó có vẻ kỳ lạ, vì chúng ta có xu hướng nghĩ về ngôn ngữ như một cơ chế để giao tiếp một cái gì đó, nhưng nếu bạn nghĩ về nó, thực sự có hai cấp độ hiểu ngôn ngữ (ít nhất là): cấp độ bề mặt, trong đó ngôn ngữ là một luồng của các từ vựng, và mức độ biểu thị cơ bản ít nhiều được tách ra khỏi biểu diễn bề mặt. (Chomsky đã đưa ra một mức độ "chuyển đổi" trung gian để khắc phục một số hạn chế với CFG nhưng điều đó không liên quan ở đây.) Do đó, có thể nói "điều tương tự" trong các ngôn ngữ khác nhau; Chomsky không phải là người Whorfian. (Xem Wikipedia để biết tổng quan ngắn gọn, với một số tài liệu tham khảo).

2. Tuy nhiên, một ngữ pháp không ngữ cảnh là không đủ để phân biệt các cách nói đúng và không chính xác. Chomsky đưa ra ví dụ kinh điển: Những ý tưởng không màu ngủ một cách điên cuồng (mà anh đánh vần không chính xác, là một người Mỹ). Xem Wikipedia , một lần nữa. (Thật không may, Wikipedia không có phiên bản tiếng Anh Canada.) Sự phân chia chính xác giữa lỗi cú pháp và ngữ nghĩa là khó, nếu không nói là không thể phân định được và đã có cuộc tranh luận đáng kể về chủ đề này trong các lĩnh vực CS, mà tôi sẽ không thậm chí cố gắng thảo luận ở đây vì tôi luôn gặp rắc rối khi làm. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định một quy tắc ngữ pháp cổ điển có trong nhiều ngôn ngữ của con người: thỏa thuận danh từ / động từ. Tôi không đồng ý$S \to NP_{sing} VP_{sing} | NP_{plural} VP_{plural}$, nhưng thật dễ dàng để thấy cách liệt kê có thể vượt ra khỏi ngôn ngữ với các quy tắc thỏa thuận phức tạp hơn (ví dụ như giới tính).

3. $NP$$S \to NP_X VP_X$$X$

4. Đó chính xác là vấn đề với các cơn co thắt chỉ số. Một co rút chỉ số tenor đặt một yêu cầu cụ thể về việc sử dụng các biến chỉ mục: một biến chỉ mục phải được sử dụng chính xác hai lần, trong trường hợp đó không thể ở phía bên trái, hoặc chính xác một lần, trong đó nó phải ở bên trái bên tay. (Vì tôi không phải là nhà vật lý, tôi muốn thu gọn điều đó khi nói rằng một biến chỉ số phải xuất hiện chính xác hai lần. Nhưng có một sự khác biệt về ngữ nghĩa giữa các biến tự do và giữ chỗ, điều này rất quan trọng đối với sự hiểu biết về biểu thức.) Ở đây, không có tập hợp hữu hạn các biến chỉ mục và không giới hạn số lượng giữ chỗ được sử dụng. Ngoài ra, việc đổi tên giữ chỗ không ảnh hưởng đến ngữ nghĩa với điều kiện là tên mới không được sử dụng ở nơi khác trong biểu thức,

5. Trên thực tế, có thể chứng minh một cách chặt chẽ sự khẳng định rằng các ngữ pháp không ngữ cảnh không thể nắm bắt được thỏa thuận theo ngữ cảnh, như trong các ví dụ trước. Tôi nghĩ rằng điều đó có liên quan đến những gì mà tuyên bố được trích dẫn đang khẳng định. Tùy thuộc vào mức độ đa dạng của bạn, bạn có thể thấy thú vị khi tìm hiểu thêm, nhưng tôi không nghĩ rằng nó sẽ kết thúc đặc biệt phù hợp với những hiểu biết triết học hoặc vật lý mà bạn dường như đang tìm kiếm.

6. Các bài viết liên kết khác, về các dạng bề mặt không may trong ký hiệu toán học, chỉ đơn giản là giai thoại; không ai trong số họ, như xa như tôi có thể thấy, làm cho bất kỳ điểm nào sâu hoặc thậm chí hời hợt có liên quan đến lý thuyết ngôn ngữ chính thức, cũng giống như các trò đùa có thể nổi tiếng mà cá một con người là của người đàn ông khác Poisson không thậm chí còn mơ hồ sâu sắc về ngôn ngữ học lãng mạn, nhưng nó vẫn còn hài hước (IMO).