Sự mơ hồ vốn có của ngôn ngữ

Tôi đã đi qua một câu hỏi yêu cầu tôi chọn ngôn ngữ mơ hồ vốn có trong số các tùy chọn.

L_{1} = {a^{n} b^{m} c^{m} d^{n} | m, n \geq 1} \cup {a^{n} b^{n} c^{m} d^{m} | m, n \geq 1}

$L_1 = \{a^nb^mc^md^n \;|\; m,n \geq 1\}\cup \{a^nb^nc^md^m \;|\; m,n \geq 1\}$

a n d

$and$

L_{2} = {a^{n} b^{m} c^{m} | m, n \geq 1} \cup {a^{n} b^{n} c^{m} | m, n \geq 1}

$L_2 = \{a^nb^mc^m \;|\; m,n \geq 1\}\cup \{a^nb^nc^m \;|\; m,n \geq 1\}$

Giải pháp cho rằng $L_1$ là mơ hồ trong khi $L_2$ không phải. Nó tạo ra ngữ pháp sau cho $L_1$

$S \rightarrow S_1\;|\;S_2$

$S_1 \rightarrow AB$

$A \rightarrow aAb\;|\;ab$

$B \rightarrow cBd\;|\;cd$

$S_2 \rightarrow aS_2d\;|\;aCd$

$C \rightarrow bCc\;|\;bc$

Bây giờ cho chuỗi abcd, nó sẽ tạo ra hai cây phân tích cú pháp; nên nó mơ hồ.

Nhưng một ngữ pháp tương tự có thể được tạo ra cho $L_2$ quá

$S \rightarrow S_1|S_2$

$S_1 \rightarrow Ac$

$A \rightarrow aAb\;|\;\epsilon$

$S_2 \rightarrow aB$

$B \rightarrow bBc\;|\;\epsilon$

Và nó cũng sẽ tạo ra hai cây phân tích cho abc. Tại sao nó không mơ hồ?

Nếu bạn cần, $L_2$ có thể được viết như $\{a^nb^pc^m\;|\; n=p \;\; or \;\; m=p\}$

— Shashwat
nguồn

Chỉ cần một nhận xét nhanh: một ngữ pháp có thể mơ hồ hoặc không; Một ngôn ngữ không thể mơ hồ, nhưng nó có thể mơ hồ vốn có nghĩa là bất kỳ ngữ pháp nào cho ngôn ngữ đó là mơ hồ.

— Ran G.

L_{1}

$L_1$ thực sự là mơ hồ, và tôi giả sử bạn yêu cầu thể hiện điều đó

L_{2}

$L_2$ không phải là để thể hiện một ngữ pháp không mơ hồ cho

L_{2}

$L_2$ . Bạn nên chỉnh sửa câu hỏi cho phù hợp, nếu vậy.

— Ran G.

tôi nghĩ

L_{2}

$L_2$ là mơ hồ quá. Nhưng giải pháp cho biết là không. Tôi muốn biết "làm thế nào".

— Shashwat

Xem ở đây cho một kỹ thuật có thể hữu ích ở đây.

— Raphael

@FHRehKarimi mơ hồ là một tài sản của ngữ pháp, không phải ngôn ngữ. Đó là, một số ngôn ngữ

L

$L$ có thể có hai ngữ pháp: một không rõ ràng và một không. Nếu tất cả các ngữ pháp là mơ hồ thì ngôn ngữ được cho là mơ hồ.

— Ran G.

Câu trả lời:

Câu hỏi sai. Ngôn ngữ thứ hai cũng vốn mơ hồ. Cách thông thường này được chứng minh là như sau. Giả sử $L_2$ có một ngữ pháp rõ ràng. Để cho $p$ là hằng số được hứa bởi bổ đề của Ogden và xem xét từ này $a^{p!+p} b^p c^p$ . Đánh dấu các vị trí của $b^p c^p$ và áp dụng bổ đề của Ogden để bơm từ này sang từ này $a^{p!+p} b^{p!+p} c^{p!+p}$ (Bổ đề của Ogden cho phép chúng ta bơm một số $b^q c^q$ cho $q\leq p$ và $q|p!$ từ $q \leq p$ .) Tương tự như vậy, chúng ta có thể nhận được cùng một từ bằng cách bơm $a^p b^p c^{p!+p}$ . Hai cây phân tích khác nhau vì trong một trong hầu hết các $b$ s là "liên quan chặt chẽ" (về mặt tổ tiên ít phổ biến nhất) với $c$ s, và trong cái thứ hai, nó là cách khác.

— Yuval Filmus
nguồn

Xem phần trình bày sau đây để biết các phương pháp chứng minh khác: algo.inria.fr/pfac/PFAC/Program_files/nicaud.pdf

— Yuval Filmus

Khéo léo. Tôi không biết điều này trước đây.

— Raphael

Như một ghi chú, ngôn ngữ

L_{2}

$L_2$ trong thực tế được đề cập như một ví dụ trong bài báo gốc năm 1968 của Ogden "Một kết quả hữu ích để chứng minh sự mơ hồ vốn có". Kết quả trên chính ngôn ngữ đó là thuộc tính của Ginsburg, nhưng có lẽ thu được bằng các phương pháp adhoc khủng khiếp.

— Hendrik ngày 1 tháng

Bạn hoàn toàn đúng khi nghi ngờ, $L_{2}$ cũng vốn mơ hồ. Nó thậm chí còn được sử dụng như một "nguyên mẫu của một ngôn ngữ mơ hồ vốn có" của Flajolet (ngay ở đầu phần 2).

— Luke Mathieson
nguồn