Giảm bài toán nhân tử số nguyên thành bài toán NP-Complete

Tôi đang đấu tranh để hiểu mối quan hệ giữa NP-Trung cấp và NP-Complete. Tôi biết rằng nếu P! = NP dựa trên Định lý của Ladner thì tồn tại một lớp ngôn ngữ trong NP nhưng không có trong P hoặc trong NP-Complete. Mọi vấn đề trong NP đều có thể được giảm xuống thành vấn đề NP-Complete, tuy nhiên tôi chưa thấy bất kỳ ví dụ nào để giảm vấn đề NPI bị nghi ngờ (chẳng hạn như hệ số nguyên) thành vấn đề NP-Complete. Có ai biết bất kỳ ví dụ nào về việc giảm NPI-> NPC này không?

Ví dụ, có một sự giảm thiểu bao gồm cổ điển đối với SAT, đây cũng là một nguồn của các trường hợp SAT "cứng" được cho là. Về cơ bản, người ta sử dụng các ý tưởng EE cho phép nhân nhị phân được mã hóa vào mạch SAT. Hãy nghĩ về phép nhân nhị phân như là một phép cộng của một chuỗi các phép nhân dịch chuyển trái, mỗi "mặt nạ" (ANDed) bởi các bit của một số nhân. Việc bổ sung có thể được thực hiện bởi một mạch bổ sung nhị phân là một chuỗi các bộ cộng đầy đủ.

Một sinh viên tài năng có thể xây dựng thuật toán này. Tôi không biết nơi đầu tiên được đề xuất hoặc thực hiện trong tài liệu. Tôi sẽ được quan tâm để nghe bất kỳ tài liệu tham khảo.

Xem ví dụ: Thỏa mãn điều này: Nỗ lực giải quyết yếu tố chính bằng cách sử dụng Bộ giải thỏa mãn của Stefan Schoenmackers và Anna Cavender đưa ra chi tiết. Ngoài ra, thử thách SAT DIMACS bắt đầu từ cuối những năm 90 có các trường hợp bao thanh toán được tạo ra bởi một số nhà nghiên cứu nhưng có thể thuật toán không được viết riêng biệt trong một bài báo trong thời kỳ đó.

Hoàn toàn rõ ràng, Hệ số nguyên không được biết là trung gian NP, chỉ bị nghi ngờ là dựa trên việc thiếu thuật toán chứng minh tính đầy đủ NP hoặc thời gian đa thức (mặc dù có rất nhiều công việc được đưa vào cả hai). Tôi không biết về bất kỳ vấn đề tự nhiên nào (nghĩa là không được Ladner xây dựng để chứng minh) chắc chắn là trung gian NP nếu P và NP khác nhau.

Được rồi, sau khi từ chối trách nhiệm đó, Đồ thị đẳng cấu là một ứng cử viên có khả năng khác cho một vấn đề trung gian NP tự nhiên. Có một phép rút ngắn thời gian đa thức đơn giản từ nó sang Subgraph Isomorphism - chỉ cần để các biểu đồ giống nhau! Biểu đồ đẳng cấu chỉ là trường hợp đặc biệt của biểu đồ đẳng cấu con trong đó cả hai biểu đồ có cùng kích thước. Cảm giác cuối cùng là Subgraph Isomorphism là NP- Complete .

Ngoài ra, tất nhiên luôn có sự giảm thiểu không có nhiều thông tin được đưa ra bởi Định lý Cook-Levin , chúng tôi biết rằng bất kỳ vấn đề trung gian NP nào cũng có một Máy Turing đa thời gian không xác định quyết định nó và chúng tôi có thể chuyển đổi nó thành một ví dụ của SAT (chỉ cần xây dựng TM!).