Max-SNP có ngụ ý NP-hard không

Tôi gặp khó khăn trong việc hiểu định nghĩa của lớp Max-SNP (biến thể tối ưu hóa của NP nghiêm ngặt ), do đó tôi phải tuân theo câu hỏi cơ bản:

If a problem is known to be Max-SNP hard, does this imply NP-hardness of the problem?

$\newcommand{\maxsnp}{\mathsf{Max}\text{-}\mathsf{SNP}}$ Định nghĩa của $\maxsnp$ cho chúng ta khả năng định nghĩa:

1. Các bộ lượng hóa phổ quát ( $\forall$ ) và tồn tại ( $\exists$ ) qua các biến
2. Định lượng hiện sinh qua quan hệ

Với định nghĩa này, chúng ta có thể định nghĩa $\mathsf{Max}$ - $\mathsf{SAT}$ :

$$\exists x, \forall y \text{ such that } |\psi(y)| \leq |\psi(x)|$$ trong đó $|\psi(x)|$là số mệnh đề thỏa mãn trong công thức $\psi$ theo phép gán $x$ .

Cho rằng - là - , chúng ta thấy rằng - được ngụ ý từ .$\mathsf{Max}$$\mathsf{SAT}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{Hard}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{Hardness}$$\maxsnp$