vấn đề đồ thị mạng xã hội

Đây là vấn đề:

Có biểu đồ được kết nối với các nút đại diện cho một số người. Mỗi nút / người có ý kiến ​​về một chủ đề, ví dụ như Trump vs clinton, sách giấy so với kindle, v.v.

Mục tiêu là làm cho mọi nút trong biểu đồ chia sẻ cùng một ý kiến, bằng cách chọn một tập hợp con cụ thể của các nút, theo một trình tự cụ thể.

Nếu đa số bạn bè của một người A ủng hộ át chủ bài, nhưng người A lại ủng hộ clinton. nếu người A được chọn, ý kiến ​​của anh ấy / cô ấy sẽ thay đổi thành át chủ bài.

Nếu ý kiến ​​bạn bè của người đó được chia đều, thì bạn có thể quyết định ý kiến ​​của người được chọn.

Tôi đang cạn kiệt ý tưởng vì làm thế nào để chứng minh điều này là có thể đạt được. Có lẽ một số bạn có thể cho tôi một số gợi ý.

Điều này được gọi là động lực đa số . Thông thường giả định là tất cả các nút thông qua ý kiến ​​đa số đồng thời, và điều này được gọi là mô hình đồng bộ. Đối với quy tắc ngắt kết nối tùy ý, quy tắc này hội tụ đến một điểm cố định hoặc theo chu kỳ có độ dài 2; xem ví dụ trang 5-6 của Ginosar và Holzman. Hành động đa số trên các biểu đồ hữu hạn: chuỗi và con rối . Nếu bạn phá vỡ mối quan hệ theo cách thiên vị, thì năng động có thể luôn hội tụ.

Những gì bạn mô tả là mô hình không đồng bộ, trong đó quy tắc đa số được áp dụng theo trình tự chứ không phải song song. Trong trường hợp đó quá trình luôn hội tụ. Xem ví dụ Tamuz và Tesler , mặc dù các phương pháp của họ có thể quá mức cần thiết cho bạn, vì trong trường hợp của bạn, bạn có thể chọn chuỗi, trong khi đó trong trường hợp của họ, chuỗi được chọn ngẫu nhiên.

Điều này thường không thể đạt được. Hãy xem xét một hình tam giác màu xanh và màu đỏ kết nối với một cạnh duy nhất. Bất cứ nút nào bạn chọn sẽ giữ màu trước đó.

Nói chung, nếu bạn có các cụm đơn sắc lớn với một vài kết nối giữa chúng, biểu đồ sẽ ổn định.