Tại sao A ngụ ý B đúng nếu A sai và B sai?

Đối với tôi, dường như 'hàm ý' trong ngôn ngữ tiếng Anh không có nghĩa giống như toán tử logic 'ngụ ý', theo cách tương tự như từ 'OR' trong hầu hết các trường hợp có nghĩa là 'Độc quyền HOẶC' trong cách sử dụng ngôn ngữ hàng ngày của chúng ta.

Hãy lấy hai ví dụ:

Nếu hôm nay là thứ hai thì ngày mai là thứ ba.

Đây là sự thật .

Nhưng nếu chúng ta nói:

Nếu mặt trời xanh thì cỏ xanh.

Điều này cũng được coi là đúng. Tại sao? "Logic" trong tiếng Anh tự nhiên đằng sau điều này là gì? Nó thổi vào tâm trí của tôi.

Con người rất kém về logic cho đến khi họ phải sử dụng nó để tìm ra vấn đề của con người. Hãy nghĩ về " nếu thì $A$$B$ " như một lời hứa: "Tôi hứa với bạn rằng nếu bạn làm thì tôi sẽ làm B ". Một lời hứa như vậy không nói gì về những gì tôi có thể làm gì nếu bạn không làm Một . Trên thực tế, tôi có thể làm B bằng mọi cách , và điều đó sẽ không biến tôi thành kẻ nói dối.$A$$B$$A$$B$

Chẳng hạn, giả sử mẹ bạn nói với bạn:

Nếu bạn dọn phòng tôi sẽ làm bánh kếp.

Và hãy để chúng tôi nói rằng bạn không dọn phòng, nhưng khi bạn bước vào bếp, mẹ bạn đang làm bánh kếp. Hãy tự hỏi mình, liệu điều này làm cho mẹ của bạn một kẻ nói dối. Nó không! Cô ấy sẽ chỉ là kẻ nói dối nếu bạn dọn phòng nhưng cô ấy không chịu làm bánh kếp. Có thể có những lý do khác khiến cô ấy quyết định làm bánh kếp (có lẽ chị gái bạn đã dọn dẹp phòng của cô ấy). Mẹ bạn đã không nói với bạn "Nếu bạn không dọn phòng, tôi sẽ không làm bánh kếp", phải không?

Vì vậy, nếu tôi nói

"Nếu mặt trời xanh thì cỏ xanh."

điều đó không làm cho tôi một kẻ nói dối. Mặt trời không có màu xanh lá cây (bạn không dọn dẹp phòng), nhưng dù sao thì cỏ cũng trở nên xanh tốt (nhưng dù sao mẹ bạn cũng làm bánh kếp).

Đó là một quy ước - chúng ta có thể sử dụng một cái khác, nhưng cái này thì tiện lợi. Đây là những gì Terence Tao nói :

Điều này được thảo luận trong Phụ lục A.2 của cuốn sách của tôi [Phân tích 1]. Khái niệm hàm ý được sử dụng trong toán học là hàm ý vật chất, đặc biệt gán một giá trị thực cho bất kỳ hàm ý bỏ trống nào. Dĩ nhiên người ta có thể sử dụng một quy ước khác cho khái niệm hàm ý, tuy nhiên hàm ý vật chất rất hữu ích cho mục đích chứng minh các định lý toán học, vì nó cho phép người ta sử dụng các hàm ý như Chuyện nếu A, sau đó Bọ mà không phải kiểm tra trước A có đúng hay không. Hàm ý vật chất cũng tuân theo một số thuộc tính hữu ích, chẳng hạn như chuyên môn hóa: nếu chẳng hạn, người ta biết với mọi x mà P (x) ngụ ý Q (x), thì người ta có thể chuyên về giá trị cụ thể của $x$, nói 3 và kết luận rằng P (3) ngụ ý Q (3). Lưu ý rằng mặc dù bằng cách làm như vậy một hàm ý không bỏ trống có thể trở thành một hàm ý bỏ trống. Ví dụ, chúng ta biết rằng ngụ ý x 2 ≥ 25 đối với bất kỳ số thực x ; chuyên này với số thực 3, chúng tôi có được hàm ý ngớ ngẩn rằng 3 ≥ 5 ám chỉ 3 2 ≥ 25 .$x \geq 5$$x^2 \geq 25$$x$$3 \geq 5$$3^2 \geq 25$

Cách tôi muốn nghĩ về hàm ý vật chất như sau: khẳng định rằng A ngụ ý B chỉ nói rằng, B ít nhất là đúng như A Nghi. Cụ thể, nếu A đúng, thì B cũng phải đúng; nhưng nếu A là sai, thì hàm ý vật chất cho phép B là đúng hoặc sai, và do đó hàm ý là đúng cho dù giá trị thật của B là gì.

"A ngụ ý B" có nghĩa là (ngắn) "nếu A đúng thì B đúng".

Nó có nghĩa là (lâu hơn một chút) "nếu A đúng thì tôi khẳng định rằng B là đúng; nếu A sai thì tôi không đưa ra bất kỳ khiếu nại nào về B".

Bây giờ hãy lấy "Nếu mặt trời xanh thì cỏ xanh".

Ở dạng dài, nó được dịch thành "Nếu mặt trời màu xanh lá cây thì tôi khẳng định rằng cỏ là màu xanh lá cây, nếu mặt trời không xanh thì tôi không khẳng định gì về màu sắc của cỏ". Mặt trời không xanh, vì vậy tôi không khẳng định gì về màu cỏ.

Hãy lấy một ví dụ. Giả sử chúng ta muốn bày tỏ rằng là yếu tố duy nhất của tập S rằng bất động sản đáp ứng P . Sau đó chúng ta có thể viết ∀ x ∈ $a$$S$$P$ Điều này nói rằng bất kỳ phần tử nào của x thỏa mãn P đều phải bằng a . Nó không yêu cầu bất cứ điều gì về các yếu tố không thỏa mãn P . Nếu b không đáp ứng P và khác với một sau đó P ( b ) là sai và b = một là sai, và do đó P ( b ) ⇒ b = một là đúng, cũng giống như trong ví dụ của bạn.

Điều quan trọng cần lưu ý là nhiều dạng logic không có khái niệm về niên đại hoặc quan hệ nhân quả. Nếu một cái gì đó là đúng, thì nó sẽ - trong bối cảnh của nó - đã và sẽ tiếp tục là sự thật mãi mãi. Nói rằng X ngụ ý Y không có nghĩa là X sẽ theo bất kỳ cách nào khiến Y trở thành sự thật. Điều đó chỉ có nghĩa là X không thể đúng mà không có Y cũng đúng và Y không thể sai mà không X cũng sai.

Để mô tả một cách hữu ích các mối quan hệ nhân quả trong thế giới thực, đòi hỏi một cái gì đó vượt ra ngoài các cấu trúc được sử dụng trong logic "vượt thời gian". Một khái niệm như "Đối với bất kỳ hành động Y nào mà X sẽ khiến Y hợp lý, Y sẽ được coi là hợp lý" có thể hữu ích trong vũ trụ nhân quả ngay cả khi X có thể sai, nhưng toán tử hàm ý hoàn toàn nổ tung trong những trường hợp như vậy. Nếu người ta nói "X ngụ ý rằng Y sẽ được coi là hợp lý" và hóa ra X không bao giờ đúng, điều đó có nghĩa là tất cả các hành động sẽ được coi là hợp lý.

Tôi không chắc các dạng logic bao gồm các cấu trúc cần thiết để cho phép các câu lệnh liên quan đến quan hệ nhân quả một chiều, nhưng nhận ra rằng định nghĩa logic của "hàm ý" không nhận ra các khái niệm về thời gian và quan hệ nhân quả sẽ giúp dễ hiểu hơn tại sao chúng hành xử trong thời trang phản trực giác.

Trong khi sử dụng Hàm ý Trong tiếng Anh, nó không phải là về những thứ hoặc đối tượng chúng ta xem xét.

$sun$$green$$grass$$green$ .

Mặt trời chỉ là một vật thể ở đây, đừng tạo ra bất kỳ chấp trước cảm xúc nào với nó, rằng mặt trời không thể có màu xanh.

$S$$G$$GG$ . Bây giờ hãy xem câu Nếu S là G thì GG là G.

$->$ {GG-> G}}

Điều này có vẻ ít gây nhầm lẫn sau đó trong khi viết bằng tiếng Anh.

Để đặt đầu của bạn vào đúng chỗ cho câu trả lời của tôi, tôi muốn đề cập đến những gì tôi muốn gọi là Định lý Khỉ bay, hoặc những gì Wikipedia thích gọi là Nguyên tắc bùng nổ , trong đó nêu rõ:

$2+2=4$ $2+2=5$$4=5$$0=1$$16=25$$1=0$$1=-1$bằng cách lạm dụng một phân chia ẩn bằng 0 , bởi vì bạn không được phép chia cho 0 để bạn có thể biến mọi thứ bạn muốn thành đúng.

$p$$F \rightarrow T$$F \rightarrow F$