Trực giác đằng sau thuyết tương đối hóa

Tôi tham gia khóa học về độ phức tạp tính toán. Vấn đề của tôi là tôi không hiểu phương pháp tương đối hóa . Tôi đã cố gắng tìm một chút trực giác trong nhiều sách giáo khoa, thật không may, cho đến nay không có thành công. Tôi sẽ đánh giá cao nếu ai đó có thể làm sáng tỏ chủ đề này để tôi có thể tự mình tiếp tục. Vài câu sau đây là câu hỏi và suy nghĩ của tôi về thuyết tương đối hóa, chúng sẽ giúp điều hướng cuộc thảo luận.

Rất thường xuyên tương đối hóa so với đường chéo, đây là một phương pháp giúp phân biệt giữa tập đếm được và tập không đếm được. Bằng cách nào đó xuất phát từ sự tương đối hóa mà câu hỏi so với không thể được giải quyết bằng cách chéo. Tôi không thực sự thấy ý tưởng tại sao thuyết tương đối hóa cho thấy sự vô dụng của đường chéo và nếu nó vô dụng thì tại sao thực sự vô dụng.N $P$$NP$

Ý tưởng đằng sau máy oracle Turing lúc đầu rất rõ ràng. Tuy nhiên, khi nói đến và , trực giác biến mất. Oracle là một hộp đen được thiết kế cho ngôn ngữ đặc biệt và trả lời câu hỏi liệu chuỗi trên đầu vào của nhà tiên tri có đúng ngôn ngữ không 1. Theo tôi hiểu, TM có chứa một lời tiên tri chỉ là thực hiện một số thao tác phụ trợ và hỏi nhà tiên tri. Vì vậy, cốt lõi của TM là lời tiên tri, mọi thứ khác đều ít quan trọng hơn. Sự khác biệt giữa và , thậm chí cả nhà tiên tri trong cả hai đều hoạt động trong thời gian 1. N P A P A P A N P $M^A$$NP^A$$P^A$$P^A$$NP^A$

Điều cuối cùng là chứng minh sự tồn tại của một oracle mà . Tôi tìm thấy bằng chứng trong một số sách giáo khoa và trong tất cả chúng, bằng chứng có vẻ rất mơ hồ. Tôi đã thử sử dụng "Giới thiệu về độ phức tạp" của Sipser, Chương9. Tính hấp dẫn và không có ý tưởng xây dựng một danh sách tất cả các TM thời gian đa thức .P B ≠ N P $B$$P^B \neq NP^B$$M_i$

Đây là ít nhiều tất cả những gì tôi biết về thuyết tương đối hóa, tôi sẽ đánh giá cao nếu ai đó sẽ quyết định chia sẻ suy nghĩ của anh ấy / cô ấy về chủ đề này.

Phụ lục : trong một trong những cuốn sách giáo khoa tôi đã tìm thấy ví dụ về ngôn ngữ (Độ phức tạp tính toán: Cách tiếp cận hiện đại của Boaz Barak Sanjeev Arora. Định lý 3.7. Trang 74). đó là ngôn ngữ đơn nhất. Tôi tin rằng (1,11,11,1111, ...) đều nằm trong . Tác giả khẳng định rằng một ngôn ngữ như vậy nằm trong , điều mà tôi không thể hiểu tại sao, do đó, lời tiên tri cho B có thể giải quyết mọi thứ kịp thời 1. Tại sao chúng ta cần TM không điều kiện với lời tiên tri. Nếu nó không phải là ví dụ tốt về xin vui lòng đặt bạn như vậy mà chấp thuận sự tồn tại của .U B = { 1 n : s o m e s t r i n g o f l e n g t h n i s i n B } U B N P B N P B N P $NP^B$$U_B=\left \{ 1^n:some \space string \space of \space length \space n \space is \space in \space B\right \}$$U_B$$NP^B$$NP^B$$NP^B$

$\rm{P}^A$$\rm{NP}^A$$A$$\rm{NP}^A$$A$$A$$\rm{P}^A$