Chức năng phân tán đầu vào

Tôi muốn biết nếu có một hàm từ số n bit đến số n bit có các đặc điểm sau:$f$

• $f$ nên là tính từ
• Cả và nên có thể tính toán khá nhanh$f$$f^{-1}$
• $f$ sẽ trả về một số không có mối tương quan đáng kể với đầu vào của nó.

Lý do là đây:

Tôi muốn viết một chương trình hoạt động trên dữ liệu. Một số thông tin của dữ liệu được lưu trữ trong cây tìm kiếm nhị phân trong đó khóa tìm kiếm là biểu tượng của bảng chữ cái. Với thời gian, tôi thêm các biểu tượng cho bảng chữ cái. Biểu tượng mới chỉ đơn giản là có được số miễn phí tiếp theo có sẵn. Do đó, cây sẽ luôn có độ lệch nhỏ so với các phím nhỏ hơn, điều này gây ra sự cân bằng lại nhiều hơn tôi nghĩ là cần thiết.

Ý tưởng của tôi là kết hợp các số ký hiệu với $f$ sao cho chúng được trải rộng trên toàn bộ phạm vi $[0,2^{64}-1]$ . Vì số ký hiệu chỉ quan trọng trong đầu vào và đầu ra chỉ xảy ra một lần, nên việc áp dụng một hàm như vậy không quá tốn kém.

Tôi đã nghĩ về một lần lặp của trình tạo số ngẫu nhiên Xorshift, nhưng tôi thực sự không biết cách nào để hoàn tác nó, mặc dù về mặt lý thuyết là có thể.

Có ai biết một chức năng như vậy?
Đây có phải là một ý tưởng tốt?

Bạn có thể sử dụng băm Fibonacci , cụ thể là

.$\qquad h_F(k) = k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - \left\lfloor k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \right\rfloor$

Với bạn nhận được n số khác nhau (khoảng) trải đều trong [ 0 , 1 ] . Bằng cách chia tỷ lệ thành [ 1 .. M ] và làm tròn (xuống), bạn sẽ có được các số trải đều trong khoảng đó.$k=1,\dots,n$$n$$[0,1]$$[1..M]$

Ví dụ, đây là những quy mô để [ 0..10000 ] (chuỗi gốc trái, phải sắp xếp):$h_F(1), \dots, h_F(200)$$[0..10000]$

Đây là một ví dụ của những gì Knuth gọi là băm nhân . Đối với kích thước chữ của máy tính, Một số nguyên tố cùng nhau với w và M số lượng địa chỉ cần thiết, chúng tôi sử dụng$w$$A$$w$$M$

$\qquad h(k) = \left\lfloor M \left( \bigl( k \cdot \frac{A}{w}\bigr) \mod 1 \right) \right\rfloor$

như hàm băm. Trên đây sau với (đảm bảo bạn có thể tính toán với độ chính xác đủ). Trong khi điều này cũng làm việc với bất kỳ số lượng hợp lý khác ngoàiφ-1, nó là một trong những chỉ có hai số mà dẫn đến những con số "phân bố đều nhất".$A/w = \phi^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$\phi^{-1}$

Tìm hiểu thêm trong Nghệ thuật lập trình máy tính , Tập 3 của Donald Knuth (chương 6.4 từ trang 513 trong phiên bản thứ hai). Cụ thể, bạn sẽ tìm thấy lý do tại sao các số kết quả khác nhau theo cặp (ít nhất là nếu ) và cách tính hàm nghịch đảo nếu bạn sử dụng A và w tự nhiên thay vì ϕ - 1 .$n \ll M$$A$$w$$\phi^{-1}$

$k$

$\mathrm{hash}(n) = (n \bmod 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil})\cdot 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil} + n \,\mathrm{div}\, 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}$

$\mathrm{hash}(\mathrm{hash}(n)) = n$$\{n,m\}, n < m$$\mathrm{hash}(m) < \mathrm{hash}(n)$$\{1,\dots,2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}-1\}$

Tham chiếu: Hàm băm đảo ngược