Chứng minh rằng nếu thì

Tôi thực sự muốn sự giúp đỡ của bạn với việc chứng minh những điều sau đây.

Nếu thì . P = N $\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Ở đây, là lớp của tất cả các ngôn ngữ có thể được quyết định bởi máy Turing không điều kiện trong thời gian đa thức của và là lớp của tất cả các ngôn ngữ có thể được quyết định bởi máy Turing xác định trong thời gian đa thức của .O ( n 100 ) D T i m e ( n 1000 ) O ( n 1000$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

Bất kỳ trợ giúp / đề nghị?

Đây là giải pháp sử dụng đệm. Giả sử . Xác định ngôn ngữ mới . Mỗi tương ứng với một số có độ dài . Do đó, chúng tôi có thể quyết định xem trong thời gian không xác định , tức là . Để quyết định xem , hãy tạo và chạy thuật toán xác định thời gian choL ′ = { x 0 | x | 10 - | x | : X ∈ L } x ∈ L y ∈ L ' | y | = | x | + ( | x | 10 - | x | ) = | x | 10$L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$| x | 1000 = | y | 100 L ' ∈ N T i m e ( n 100 ) ⊆ D T i m e ( n 1000 ) x ∈ L y = x 0 x 10 - | x | | y | 1000 = | x | 10000 L ' L $y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$$L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$. Chúng tôi kết luận rằng .$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

Chia vấn đề thành hai phần:

1. Có một ngôn ngữ trong .N T i m e ( n 1000$\mathsf{NP}$$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. Nếu một ngôn ngữ nằm trong thì .D T i m e ( n 1000 ) ⊂ P P = N $\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

Đây là một hệ quả gần như tầm thường của định nghĩa về tính đầy đủ của NP. Nếu bất kỳ ngôn ngữ nào trong NP có thể giải được trong thời gian đa thức (được khẳng định bởi tiền đề), thì tất cả chúng đều được. Một cách khác để xem xét điều này là xem xét định lý của Cook về tính hoàn chỉnh NP làm giảm tất cả các ngôn ngữ hoàn chỉnh NP thành nhận dạng ngôn ngữ liên quan đến SAT và chuyển đổi máy Turing không xác định thành SAT.