Một mâu thuẫn của người Viking trong logic xây dựng là gì?

12

Trong nền tảng thực tiễn cho ngôn ngữ lập trình , Robert Harper nói

Nếu một mệnh đề là đúng nghĩa là có một bằng chứng về nó, thì một mệnh đề đó có nghĩa là gì? Nó có nghĩa là chúng tôi có một từ chối của nó, cho thấy rằng nó không thể được chứng minh. Đó là, một đề xuất là sai nếu chúng ta có thể chỉ ra rằng giả định rằng nó đúng (có bằng chứng) mâu thuẫn với các sự kiện đã biết.

Nhưng sau đó, điều này đặt ra câu hỏi - mâu thuẫn trong logic xây dựng / trực giác là gì?

Điều này có nghĩa là theo nghĩa xuất phát bằng cách nào đó? Làm thế nào điều này sẽ xảy ra một cách hợp lý? Một bản án của mẫu có cần phải được đưa ra không? $(\bot\text{ true})$ $(A \supset \bot \text{ true})$

Ngoài ra, có lẽ nó có nghĩa là theo ý nghĩa của người đọc sử dụng ý của họ để gắn nhãn không chính thức một cái gì đó là mâu thuẫn? Ví dụ: giải thích và là các mệnh đề mâu thuẫn. $a = b$ $a \neq b$

logic

— afsmi
nguồn

15

Nó là không quan trọng cho dù chúng ta nói về logic xây dựng hoặc cổ điển trong tình huống này. Nếu bạn đọc lại câu hỏi của mình, bạn sẽ thấy rằng chúng áp dụng cho cả hai loại. Sự khác biệt duy nhất mà chúng ta cần phải chú ý đến là phần trình bày của phủ định . Nó có thể được trình bày theo nhiều cách cổ điển, nhưng intuitionistically nó là tốt nhất để sử dụng nó như một tên viết tắt của (đó là chính xác những gì Bob Harper được gợi ý ở trong đoạn trích dẫn). Nhưng chúng ta đừng nhầm lẫn giữa những tiêu cực và mâu thuẫn. $\lnot A$ $A \Rightarrow \bot$

Trong cả hai trường hợp, một mâu thuẫn là một tình huống mà trong đó chúng tôi đã được quản lý để chứng minh giả dối $\bot$ . Làm thế nào chúng ta có thể lấy được một cách hợp lý? Chà, từ một loạt các giả thuyết không nhất quán, đó sẽ là một cách hợp lý để làm điều đó. $\bot$

Bạn không có ý định "tuyên bố" một mâu thuẫn. Bạn phải chứng minh rằng một tập hợp các giả thuyết đã cho là mâu thuẫn bằng cách lấy . Ví dụ, nếu và thì chúng ta có thể sử dụng thực tế là là viết tắt cho và kết luận bởi ponens modus. $\bot$ $a = b$ $\lnot (a = b)$ $\lnot (a = b)$ $(a = b) \Rightarrow \bot$ $\bot$

— Andrej Bauer
nguồn

Tôi đọc lại và có vẻ tốt hơn, bây giờ. :-) Tôi nghĩ rằng tôi đã bị mắc kẹt trong đầu rằng bạn đã đánh máy "to" vì vậy tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì khác.

— David Richerby

Bây giờ, đó là một ý tưởng tuyệt vời, đọc ra những câu hỏi lớn về stackexchange!

— Andrej Bauer

8

$A \land \lnot A$ $\lnot A$ $A \Rightarrow \bot$ $\bot$ $A \land \lnot A$ $\bot$ $\lnot$

$\bot$

$\bot$ $A$ $A \Rightarrow \bot$ $A$ $\lnot A \Rightarrow \bot$ $\lnot \lnot A$ $\lnot \lnot (\lnot \lnot A \lor \lnot A)$ $\lnot \lnot \lnot A \Rightarrow \lnot A$

— Derek Elkins rời SE
nguồn