Gặp khó khăn trong việc hiểu định nghĩa của một cụm

Định nghĩa của tôi nói

Một cụm là một đồ thị có một cạnh kết nối mọi cặp đỉnh

nhưng theo tôi hiểu, một cạnh chỉ kết nối hai đỉnh. Giống$A-B$.

Nếu chúng ta muốn kết nối ba đỉnh, chúng ta cần ít nhất hai cạnh. Ví dụ,$A-B-C$.

Tôi không hiểu làm thế nào một cạnh có thể kết nối mọi cặp đỉnh.

Nhắc lại rằng một cụm là một tập hợp con $C$ các đỉnh của một đồ thị vô hướng sao cho biểu đồ con gây ra bởi $C$được kết nối đầy đủ. Đó là, mỗi hai đỉnh khác nhau trong$C$được kết nối bởi một cạnh khác biệt của đồ thị. Điều này có nghĩa là các cạnh khác nhau, không giống nhau.

Vì vậy, trên một cụm $C$ chứa $k$ đỉnh $v_1, v_2,..,v_k$, có $\frac{k(k-1)}2$ các cạnh kết nối chúng, đó là số lượng các cặp không có thứ tự có thể trên $k$ các yếu tố.

Thí dụ

Như bạn có thể thấy trong hình trước, đây là một cụm trên bốn đỉnh $\{{1,2,3,4}\}$, do đó, có một cạnh khác nhau kết nối mọi cạnh (nghĩa là $(1,2)$,$(1,3)$,$(1,4)$,$(2,3)$,$(2,4)$,$(3,4)$).

Bạn có thể đếm chúng và thấy rằng có chính xác $6 = \frac{4\times 3}{2}$ các cạnh.