Hằng số của Chaitin là bình thường?

Theo nguồn tin này, hằng số Chaitin $\Omega$ là bình thường.

Mỗi xác suất tạm dừng là một số thực bình thường và siêu việt không thể tính toán được, điều đó có nghĩa là không có thuật toán để tính các chữ số của nó. Thật vậy, mỗi xác suất tạm dừng là ngẫu nhiên Martin-Löf, có nghĩa là thậm chí không có bất kỳ thuật toán nào có thể đoán được các chữ số của nó một cách đáng tin cậy.

Nguồn (Wikipedia)

Hơn nữa, định nghĩa của bình thường là mỗi chữ số xảy ra với xác suất bằng nhau $1/b$. Và rằng mỗi cặp chữ số xảy ra với xác suất $1/b^2$ và mọi bộ ba xảy ra với xác suất $1/b^3$ , v.v.

Omega của Chaitin được tính thông qua

$\Omega = \sum_{p \in halts} 2^{-|p|}$

Viết $\Omega$ trong hệ nhị phân, chúng ta có được một danh sách từ 0 và 1. Ví dụ,

2^-1=0.1 +
2^-2=0.01 +
2^-3=0.001 +
~skip 2^-4 as it does not halt
2^-5=0.00001 +
...
=\Omega
=0.11101...

Rõ ràng, chúng ta có thể thấy rằng vị trí của mỗi bit tương ứng với trạng thái tạm dừng của chương trình có độ dài tương ứng với bit.

Đây là những gì tôi đang đấu tranh với

Nếu thực sự là bình thường, sau đó nó có nghĩa là chính xác 50% các chương trình ngăn chặn và chính xác 50% thì không. Điều này có vẻ rất phản trực quan.$\Omega$

Ví dụ: giả sử tôi tạo các chương trình java bằng cách ghép ngẫu nhiên các ký tự đơn. Phần lớn trong số họ, tôi đoán rằng hơn 99,99% thậm chí sẽ không biên dịch. Điều này sẽ không ngụ ý rằng ít nhất 99,99% trong số họ sẽ không dừng lại? Làm thế nào để chúng tôi chứng minh rằng đúng một nửa sẽ tạm dừng và chính xác một nửa sẽ không, bởi đức hạnh của là bình thường.$\Omega$

Hoặc là wikipedia không chính xác về là bình thường không?$\Omega$

Ngược lại với ví dụ của bạn, hằng số Chaitin không được định nghĩa như sau:

$\Pi \subseteq \{0,1\}^*$$\Pi$$n$$n$$\Omega$$\Omega$

$n$$n - O(1)$$\Omega_n$$n$$\Omega$$n$$\Pi$$\Omega_n \leq \Omega < \Omega_n + 2^{-n}$$p$$2^{-|p|}$$C$$C \geq \Omega_n$$C \to \Omega$$n$$\Omega \geq C + 2^{-n} \geq \Omega_n + 2^{-n}$

$K>0$$n$$\Omega_n$$n - K$$n$$n$$n$$K$$n$$n$$K$$\Omega_n$$n-K$

$\Omega$$\epsilon > 0$$n$$\Omega_n$$1/2-\epsilon$$2^{h(1/2-\epsilon)n}$$1/2-\epsilon$$\Omega_n$$h(1/2-\epsilon)n + 2\log n + C_\epsilon$$C_\epsilon$$\epsilon$$\epsilon$$n - \omega(1)$$\Omega$

Lỗi của bạn là ở dòng sau:

$\Omega$

$d_0(n)$$n$$\Omega$$\Omega$

$\Omega$

$\Omega$$\Omega$$\Omega$$\Omega$$\Omega$