Lambda tính toán ngoài lập trình chức năng?

Tôi là một sinh viên đại học và chúng tôi hiện đang học Lambda Compus. Tuy nhiên, tôi vẫn có một thời gian khó hiểu chính xác tại sao điều này hữu ích cho tôi. Tôi nhận ra rằng nếu bạn thực hiện vô số chương trình chức năng thì nó có thể hữu ích, tuy nhiên tôi cho rằng nó không thực sự cần thiết cho việc học lập trình chức năng, bạn nghĩ sao?

Thứ hai, có bất kỳ việc sử dụng nào cho Lambda Tính trong lĩnh vực Khoa học Máy tính nhưng ngoài các ngôn ngữ lập trình chức năng không?

Tính toán lambda là cơ bản trong logic, lý thuyết thể loại, lý thuyết loại, xác minh chính thức, ... Về cơ bản, bất cứ điều gì để làm với ngữ nghĩa ngôn ngữ lập trình và logic hình thức. Đó là một chủ nghĩa hình thức cơ bản mà những người làm việc trong các lĩnh vực này thậm chí không đặt câu hỏi về lợi ích của nó.

Tôi nghĩ rằng nó cực kỳ hữu ích để hiểu lập trình chức năng bởi vì nó cung cấp cho bạn bản chất của lập trình chức năng. Chức năng, ứng dụng, thay thế. Dựa trên điều này, bạn có thể xây dựng các kỹ năng của mình trong việc suy luận về các chương trình chức năng và các biến đổi của chúng. Chức năng bậc cao là một làn gió.

Chắc chắn bạn có thể học lập trình chức năng mà không cần tính toán lambda, nhưng bạn sẽ không bao giờ thực sự hiểu lập trình chức năng nếu không có nó.

Bạn đang yêu cầu một ứng dụng ngoài khoa học máy tính và logic. Điều đó có thể dễ dàng tìm thấy, ví dụ như trong cấu trúc liên kết đại số, thật thuận tiện khi có một không gian đóng cartesian, xem danh mục thuận tiện của các không gian tôpô trên nLab. Ngôn ngữ chính thức tương ứng với loại đóng Descartes chính là -calculus. Hãy để tôi minh họa bằng một ví dụ rất đơn giản làm thế nào điều này có ích.$\lambda$

Đầu tiên, như một bài tập khởi động, giả sử ai đó hỏi bạn rằng hàm được xác định bởi f ( x ) = x 2 e x + log ( 1 + x 2 ) có khác nhau không. Bạn không thực sự phải chứng minh rằng nó là, bạn chỉ cần quan sát rằng nó là một thành phần của các chức năng khác nhau, do đó khác biệt. Nói cách khác, bạn đã đưa ra một kết luận dễ dàng dựa trên hình thức định nghĩa.$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$f(x) = x^2 e^x + \log (1 + x^2)$

Bây giờ cho ví dụ thực tế. Giả sử ai đó hỏi bạn xem chức năng xác định bởi f ( x ) = ( λ f : C ( R ) . ∫ x - x f ( 1 + t 2 ) d t ) ( λ y : R . Max ( x , tội lỗi ( y + 3 ) $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$

Phần mở rộng khác nhau của -calculus làm cho nó có thể làm cùng một loại điều trong các lĩnh vực khác. Ví dụ, bởi vì một topo mịn là một phạm trù đóng Descartes, bất kỳ bản đồ được định nghĩa bằng cách sử dụng λ -calculus, bắt đầu từ phái sinh và các cấu trúc vòng của số thực (và bạn có thể ném vào hàm mũ nếu bạn muốn) sẽ tự động được mịn . (Trên thực tế, lực đẩy chính của các topos trơn tru là sự tồn tại của infinitesimals nilpotent cho phép bạn nói một cách có ý nghĩa những câu như "chúng ta ghép một đĩa thành các hình tam giác mỏng vô hạn".)$\lambda$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

$\lambda$

$\lambda$

$\lambda$

$\lambda$

Không biết thêm về nó, tôi nghe rằng các nhà ngôn ngữ học đang sử dụng phép tính lambda.

http://www.sfu.ca/~jeffpell/Ling406/Lambda AbstractionOH.pdf , https://files.nyu.edu/cb125/public/Lambda/