Bằng cấp và thứ tự giống nhau khi đề cập đến B-Tree

Tôi biết thứ tự hạn của cây B. Gần đây tôi nghe một thuật ngữ mới: cây B với mức độ tối thiểu là 2.

Chúng ta biết rằng mức độ có liên quan đến một nút nhưng mức độ của cây là gì?
Độ có áp đặt bất kỳ loại hạn chế nào về chiều cao của cây B không?

Tôi không nghĩ rằng mức độ của một cây là một thuật ngữ tiêu chuẩn trong cả lý thuyết đồ thị cũng như cấu trúc dữ liệu. Một mức độ thường là một thuộc tính của một nút / đỉnh của đồ thị, biểu thị số lượng các cạnh sự cố của nó. Đối với cây đôi khi bạn chỉ xem xét các cạnh cho trẻ em.

Tôi cho rằng "Cây B với mức độ tối thiểu là 2" có nghĩa là mỗi nút có ít nhất hai con. Nói cách khác, nó là một giới hạn thấp hơn cho số lượng trẻ em. Mặt khác, thứ tự của cây B biểu thị mức độ nút tối đa, và do đó là một giới hạn trên.

Nút B-Tree có thể chứa nhiều hơn một giá trị chính trong khi nút BST chỉ chứa một. Có giới hạn dưới và trên về số lượng khóa mà một nút có thể chứa. Các giới hạn này có thể được biểu thị dưới dạng một số nguyên cố định t>=2được gọi là mức tối thiểu của cây B.

• Mỗi nút khác với root phải có ít nhất t-1các khóa. Mỗi nút nội bộ khác với gốc do đó có ít nhất là tcon.
• Mỗi nút có thể chứa tối đa 2t-1các khóa. Do đó, một nút nội bộ có thể có nhiều nhất là 2ttrẻ em. Chúng tôi nói rằng một nút là đầy nếu nó chứa chính xác 2t-1các khóa.

Vui lòng nhấp vào Liên kết này để có một cơ bản tuyệt vời về B-Tree và Liên kết này để theo dõi và thuật toán dễ dàng nhất bằng văn bản về các hoạt động của B-Tree.

Tôi đã thấy ba cách để mô tả cây B cho đến nay:

1. Với mức độ của B-cây (hoặc tối thiểu, như trong CLRS Algorithms cuốn sách, hoặc tối đa như trong B-cây Visualizer ).$t$

   Cây B đơn giản nhất xảy ra khi . Mỗi nút nội bộ sau đó có 2, 3 hoặc 4 con và chúng ta có một cây 2-3-4 .$t=2$

   Văn bản được tham chiếu trong câu trả lời của Nasir theo sát định nghĩa cây B như được đưa ra trong Thuật toán với giải thích chi tiết về các thuộc tính mức độ tối thiểu.

2. Với các tham số và U , với nút dưới (trên) bị ràng buộc về số lượng nút bên trong của trẻ em được cho là có (ví dụ: cây B với L = 3 , U = 6 tương đương với cây B với t = 3 (cả hai đều cho phép 2 Khóa5 trên mỗi nút),$L$$U$$L=3, U=6$$t=3$

3. Với thứ tự của B-cây , được đưa ra bởi Knuth trong TAOCP, Vol. 3 sao cho bất kỳ nút nội bộ nào có từ ⌈ $m$và$\left\lceil\frac{m}{2}\right\rceil$$m$ trẻ em.

Tóm lại:

• $[t,2t]$ ,
• $L$$U$ cho phép đặc tả chính xác hơn về số lượng trẻ em (tức là số lượng khóa trên mỗi nút được phép).

Liên quan đến phần thứ hai của câu hỏi của OP Định lý 18.1 trong Thuật toán:

$n ≥ 1$$n$$T$$h$$t≥2$$h≤\mathrm{log}_t\frac{n+1}{2}$

Thứ tự (m) của cây B xác định (tối đa và tối thiểu) không. của trẻ em cho một nút cụ thể.

Độ (t) của cây B xác định (tối đa và tối thiểu) không. các khóa cho một nút cụ thể. Độ được định nghĩa là mức độ tối thiểu của cây B.

Cây B có thứ tự m: Tất cả các nút bên trong trừ gốc có nhiều nhất là trẻ em không có tuổi và ít nhất ⌈m / 2⌉ trẻ không có tuổi.

Một cây B của (tối thiểu) độ t:

1. mỗi nút có nhiều nhất 2t-1 khóa
2. nếu nút không phải là root, nó có ít nhất các khóa t-1.

Degreeđại diện cho giới hạn dưới về số lượng con mà một nút trong Cây B có thể có (ngoại trừ gốc). tức là số lượng trẻ em tối thiểu có thể Trong khi đó Orderđại diện cho giới hạn trên về số lượng trẻ em. I E. số lượng tối đa có thể.

B Thuộc tính của cây đối với Đơn hàng

NOTE: Wikipedia cũng nêu những điều này

Thuộc tính cây B liên quan đến mức độ

Thuộc tính cây B liên quan đến mức độ

NOTE: These can also be found in the CLRS book

Cây B của đơn hàng 5 HOẶC m = 5

con tối đa = 5

trẻ em tối thiểu = trần (m / 2) = 3

Cây B độ 5 HOẶC t = 5

khóa tối đa = 2t-1

phím tối thiểu = t-1

Thuật ngữ cây B không được xác định thống nhất ở bất cứ nơi nào tôi đọc , tuy nhiên câu hỏi mơ hồ là thứ tự của Cây B là gì? và không nhiều về mức độ của B-Tree . Độ xuất phát từ lý thuyết đồ thị trong đó nêu nó là tổng của mức độ và mức độ của nút đó.

Bằng cách đó, có thể suy ra rằng mức độ có liên quan chặt chẽ hơn với số lượng con trỏ / con mà nút B-Tree có thể có thay vì các giá trị chính trong nút.

Theo Knuth và Michael J. Dân gian , cây B có thứ tự m là cây có mỗi nút có nhiều nhất là m con. Rất mơ hồ, chúng ta có thể nói rằng cả hai đều ít nhiều tương đương với nhau trong bối cảnh của B-Tree.