Một siêu vũ trụ là gì?

Tôi đang đọc bài báo nổi tiếng này về các trường đại học về lý thuyết loại . Lúc đầu, tôi mong đợi một cái gì đó tương tự như Setωở Agda, nhưng hóa ra nó thậm chí còn là thứ gì đó chung chung hơn. Có vẻ như để khái quát việc xây dựng vũ trụ từ một loại quy nạp-đệ quy đơn giản để một chất kết dính (tương tự như và Σ ). Câu hỏi chính tôi muốn hỏi là, ý định đằng sau nó là gì?$\Pi$$\Sigma$

Đây là một số mã Idris xác định các vũ trụ kiểu Tarski thông thường:

mutual

  public export data U : (level : Nat) -> Type where
    GroundU : Ground -> U level
    BinderU : Binder -> (a : U level) -> (b : (x : T {level} a) -> U level) -> U level
    UnivU   : U (S level)
    LiftU   : U level -> U (S level)

  public export T : {level : Nat} -> (code : U level) -> Type

Tôi đang cố gắng khái quát nó thành một cái gì đó như

mutual

  public export data U : (a : Type) -> (b : (x : a) -> Type) -> Type where
    GroundU : Ground -> U a ???
    ...

Nên ???làm gì? Tác giả của bài báo chỉ nói rằng các vũ trụ nên được đóng lại dưới các bộ định dạng.

chỉnh sửa: Tôi nghĩ ???đơn giản là b...

$U$

Ngoài ra còn có một mặt thực tế hơn để có nhiều vũ trụ. Nó rất hữu ích khi có các loại quy nạp quy nạp trong lý thuyết loại, cho tất cả các mục đích. Nhưng họ cho chúng tôi xác định vũ trụ mới, vậy câu hỏi là có bao nhiêu ? Để cảm nhận về những gì Palmgren đang làm, thay vì chụp cho siêu vũ trụ ngay lập tức, hãy thử chuỗi công trình sau đây trong Agda (sử dụng đệ quy cảm ứng):

1. $U_0$$\mathbb{N}$$\Pi$$\Sigma$

2. $U$$A$$A$$\Pi$$\Sigma$$U$$\mathbb{N}$

3. $V$

   • $V$$\mathbb{N}$$\Pi$$\Sigma$
   • $A : V$$B : A \to V$$U$$V$$B$$\Pi$$\Sigma$

   $V$$B : \mathbb{N} \to V$$B(n)$$n$$V$$U_\omega$