Sắp xếp một mảng gồm

Tôi đang cố gắng hiểu làm thế nào tôi có thể sắp xếp một mảng gồm phần tử khi chỉ không có .$n$$\log n$

Tôi nghe nói rằng việc sắp xếp một mảng với tối đa đảo ngược có độ phức tạp . Vì có các phần tử chưa được sắp xếp, nên trong trường hợp của tôi có nhiều nhất là đảo ngược .$I$$O(n\log(I/n))$$\log n$$n\log n$

Câu trả lời cho câu hỏi là phù hợp với công thức, nhưng tôi không thể hiểu "ý tưởng đằng sau nó, hoặc thuật toán sắp xếp nào đạt được nó.$O(n\log\log n)$

Giả sử rằng " phần tử không đúng vị trí" có nghĩa là tồn tại k phần tử mà phần xóa của phần còn lại của mảng được sắp xếp, có thuật toán thời gian O ( n + k log k ) để sắp xếp toàn bộ mảng.$k$$k$$O(n+k\log k)$

Tóm lại, tính toán một chiều dài tăng dần ít nhất , sắp xếp các phần tử khác và hợp nhất. Cái trước có thể được hoàn thành trong thời gian O ( n ) bằng thuật toán ngăn xếp đơn giản, đẩy từng phần tử một và bật hai phần trên cùng bất cứ khi nào chúng không hoạt động. Chiến lược xóa tối ưu phải xóa ít nhất một trong các yếu tố này, do đó tổng thiệt hại được đưa lên trên bằng cách xóa 2 k .$n-2k$$O(n)$$2k$

Hãy nói rằng có yếu tố không tại chỗ.$k$

Chia mảng thành các phần con không giảm. Điều này có thể được thực hiện trong thời gian và sẽ cho kết quả tối đa là 2 k subarrays. Bây giờ chúng ta chỉ cần ghép từng cặp trong thời gian Θ ( n log k ) , thu được một mảng được sắp xếp.$\Theta(n)$$2k$$\Theta(n \log k)$