Làm cách nào để chuyển đổi NFA với các chu kỳ chồng chéo thành biểu thức chính quy?

Nếu tôi hiểu chính xác, NFA có sức mạnh biểu cảm tương tự như biểu thức thông thường. Thông thường, việc đọc các biểu thức chính quy tương đương từ NFA rất dễ dàng: bạn dịch các chu kỳ sang các ngôi sao, các mối nối như là lựa chọn thay thế, v.v. Nhưng phải làm gì trong trường hợp này:

^{[ nguồn ]}

Các chu trình chồng chéo làm cho khó thấy những gì máy tự động này chấp nhận (về các biểu thức thông thường). Có một mẹo?

Thay vì "đọc tắt", bạn nên sử dụng một trong một số phương pháp kinh điển để làm điều này. Cho đến nay, thứ tốt nhất tôi từng thấy là một biểu thức tự động như hệ phương trình của các ngôn ngữ (thông thường) có thể được giải. Nó đặc biệt tốt vì nó dường như mang lại nhiều biểu thức ngắn gọn hơn các phương thức khác.

Tôi đã viết tài liệu này giải thích phương pháp cho sinh viên vào mùa hè năm ngoái. Nó liên quan trực tiếp đến một bài giảng cụ thể; tài liệu tham khảo được đề cập là định nghĩa điển hình của biểu thức chính quy. Một bằng chứng về Bổ đề của Arden (một kết quả cần thiết) được chứa; một cho sự chính xác của phương pháp bị thiếu. Khi tôi học về nó trong bài giảng, tôi không có một tài liệu tham khảo, thật đáng buồn.

Tóm lại: Với mọi trạng thái , hãy tạo phương trình$q_i$

$\qquad \displaystyle Q_i = \bigcup\limits_{q_i \overset{a}{\to} q_j} aQ_j \cup \begin{cases} \{\varepsilon\} &,\ q_i \in F \\ \emptyset &, \text{ else}\end{cases}$

Trong đó là tập hợp các trạng thái cuối cùng và có nghĩa là có sự chuyển đổi từ sang được gắn nhãn . Nếu bạn đọc as hoặc (tùy thuộc vào định nghĩa biểu thức chính quy của bạn), bạn sẽ thấy rằng đây là một phương trình của biểu thức chính quy.$F$$q_i \overset{a}{\to} q_j$$q_i$$q_j$$a$$\cup$$+$$\mid$

Việc giải quyết nó (sử dụng Bổ đề của Arden ) mang lại một biểu thức chính quy cho mọi trạng thái mô tả chính xác những từ có thể được chấp nhận bắt đầu từ ; do đó (nếu là trạng thái ban đầu) là biểu thức mong muốn.$Q_i$$q_i$$Q_0$$q_0$

Ứng dụng cho máy tự động đã cho là một bài tập; một ví dụ đầy đủ được bao gồm trong tài liệu liên kết ở trên .

^{Xem thêm ở đây , nơi tôi đăng một câu trả lời tương tự.}

Nếu chỉ có một chuỗi các trạng thái không có vòng lặp, bạn có biết phải làm gì không?

Nếu có một vòng lặp đơn giản mà không có sự phân nhánh chồng chéo này, bạn có biết phải làm gì không?

(Nếu câu trả lời là Số không, hãy nghĩ về những trường hợp này trước.)

Bây giờ, ý tưởng là biến đổi máy tự động dần dần để đặt nó ở dạng mà bạn có thể phát hiện ra các mẫu đó: chuỗi, vòng lặp và đường dẫn chuyển hướng cuối cùng (dẫn đến xen kẽ). Ở mỗi bước chuyển đổi, hãy chú ý rằng máy tự động chuyển đổi vẫn nhận ra cùng một ngôn ngữ.

Hãy ghi nhớ rằng đây là một phi automaton -deterministic. Một trong những bạn đã đăng tình cờ là xác định, nhưng nó không phải giữ nguyên như vậy khi bạn chuyển đổi nó.

Vì điểm dính là có thể đạt được từ hai điểm khác nhau, hãy chia nó thành hai. Giữ , xóa quá trình chuyển đổi từ sang và thêm vào đó một trạng thái mới với các chuyển đổi . Bây giờ bạn sẽ có thể phát hiện ra một mô hình.q 1 f → q 2 g → q 3 q 4 q 2 q 5 q 4 j → q 5 g → q $q_2$$q_1 \xrightarrow{f} q_2 \xrightarrow{g} q_3$$q_4$$q_2$$q_5$$q_4 \xrightarrow{j} q_5 \xrightarrow{g} q_3$

Nếu bạn vẫn gặp sự cố tại thời điểm này, hãy lưu ý rằng vòng lặp liên quan đến tương ứng với một biểu thức chính quy đơn giản. Khi bạn đến , bạn có thể thực hiện bao nhiêu lần chạy quanh vòng lặp này tùy thích. Theo một nghĩa nào đó (có thể được thực hiện về mặt kỹ thuật), bạn có thể thay thế trạng thái bằng biểu thức chính quy .q 3 q 3 ( h j g ) $q_3,q_4,q_5$$q_3$$q_3$$(hjg)^*$

Hãy cẩn thận để kiểm tra các tiểu bang là cuối cùng. Nó có thể giúp không lo lắng về điều này lúc đầu và tạo một vòng lặp lớn, sau đó sao chép các phần kết thúc giữa vòng qua vòng lặp.

Đây không nhất thiết là kỹ thuật hiệu quả nhất hoặc là kỹ thuật tạo ra biểu thức chính quy đơn giản nhất, nhưng nó đơn giản.