Là ngôn ngữ đơn nhất với bối cảnh quyền lực đa thức nhạy cảm?

Tôi cho rằng .$\Sigma = \{a\}$

Chứng minh hoặc từ chối: Với mọi đa thức có hệ số trong , là ngôn ngữ nhạy cảm ngữ cảnh.$p(n)$$\mathbb{N}$$L = \{a^{p(n)} \; | \; n \in \mathbb{N}\}$

Có vẻ như đó là một ngôn ngữ nhạy cảm bối cảnh. Tôi đoán làm cho LBA hoặc ngữ pháp nhạy cảm ngữ cảnh là không dễ dàng cho ngôn ngữ này. Tôi có thể chứng minh điều này với thuộc tính đóng của CSL chẳng hạn như bổ sung không? Có ai có thể giúp tôi chứng minh ví dụ là bối cảnh nhạy cảm. Có lẽ tôi có thể lấy một ý tưởng từ điều này để chứng minh câu hỏi đầu tiên của mình.$L_1 = \{a^{n^7+n^5+n^3+n^2+1} | n\in \mathbb{N}\}$

Không đúng với đa thức tuyến tính. Ví dụ: đặt là , thì L được tạo bởi ngữ pháp thông thường 'S -> aaaS | aa '. [trừ khi bạn có nghĩa là 'hầu hết nhạy cảm với bối cảnh', không phải 'chính xác là nhạy cảm với bối cảnh']$p(n)$$3n+2$

Các bổ đề bơm cho cả ngữ pháp thông thường và ngữ cảnh dường như ngụ ý rằng bất kỳ ngôn ngữ nào trong bảng chữ cái 1 chữ cái đều có thể được phân tách thành một liên kết (không nhất thiết phải tách rời) các ngôn ngữ phụ tương ứng với đa thức tuyến tính. Nếu tập hợp các đa thức tuyến tính trong câu hỏi có thể được thực hiện hữu hạn (mà tôi nghi ngờ là đúng, nhưng tôi không thể chứng minh hoặc bác bỏ khỏi đỉnh đầu của mình [và tôi không chắc nó thậm chí còn quan trọng] ), thì còn cao hơn nữa- đa thức bậc phải đảm nhận các giá trị không đạt được bởi bất kỳ đa thức nào trong tập tuyến tính, trong trường hợp đó, các ngôn ngữ đó phải ít nhất là nhạy cảm theo ngữ cảnh.

Ngoài ra: Một chiến lược để xây dựng một ngữ pháp ngữ cảnh nhạy cảm đối với một ngôn ngữ đa thức trên một bảng chữ cái là xây dựng một chuỗi các sub-văn phạm tiếng, mỗi trong số đó có liên tiếp 's và biến đổi nó thành liên tiếp s đối với một số các hằng số , [nghĩ "Phương pháp của Horner"] và sau đó 'xếp tầng' sang ngữ pháp phụ tiếp theo.$k$$m$$a$$b_km+c_k$$a$$b_k$$c_k$

Vì vậy, nếu bạn có nghĩa là 'hầu hết nhạy cảm với bối cảnh', thì có.