Ngôn ngữ không có ngữ cảnh đóng dưới Reversal

Trong lớp học tuần này, chúng tôi đã học về CFL và các thuộc tính đóng của chúng. Tôi đã thấy bằng chứng cho sự hợp nhất, giao lộ và khen ngợi nhưng để đảo ngược, giảng viên của tôi chỉ nói rằng nó đóng cửa. Tôi muốn xem bằng chứng vì vậy tôi đã tìm kiếm trong vài ngày qua nhưng tất cả những gì tôi tìm thấy là hầu hết mọi người chỉ nói rằng để đảo ngược sản phẩm là đủ để chứng minh điều đó. Những người đi chính thức hơn một chút chỉ cần có một bằng chứng quy nạp dễ dàng mà bạn có thể đưa ra. Bất cứ ai có thể cung cấp cho tôi một số thông tin / gợi ý về bằng chứng quy nạp? Hãy thử như tôi có thể không đến với nó.

Nguồn của bạn là đúng, và tôi sợ chỉ có rất ít để thêm, ngoại trừ chủ nghĩa hình thức. Tôi biểu thị ngược (gương) của chuỗi bởi .$w$$w^R$

Nếu là một ngữ pháp, chúng ta hãy là nó đảo ngược, vì vậy phục vụ sản xuất trong chúng ta có trong .H A → w G A → w R$G$$H$$A\to w$$G$$A\to w^R$$H$

Sau đó, bằng quy nạp ta chứng minh rằng khi và chỉ khi .Một ⇒ * H w $A\Rightarrow_G^*w$$A\Rightarrow_H^*w^R$

• ( Cơ sở ) Trong không bước chúng ta có khi và chỉ khi .Một ⇒ 0 H$A\Rightarrow_G^0 A$$A\Rightarrow_H^0 A$
• ( cảm ứng ) Giả sử iff chúng ta có thể áp dụng bất kỳ sản phẩm trong (và trong Một ⇒ * H w R 2 B w R 1 B → u G H A ⇒ * G w 1 u w 2 Một ⇒ * H w R 2 u R w R 1 w R 2 u R w R 1 w 1 u w $A\Rightarrow_G^*w_1Bw_2$$A\Rightarrow_H^*w_2^RBw_1^R$$B\to u$$G$$H$ ngược lại) và lấy và tương ứng, trong đó thực sự là mặt trái của .$A\Rightarrow_G^*w_1uw_2$$A\Rightarrow_H^*w_2^Ru^Rw_1^R$$w_2^Ru^Rw_1^R$$w_1uw_2$

Đây là một bằng chứng rất cô đặc, nhưng chứa tất cả các thành phần cần thiết. Một lần nữa, một dẫn xuất của ngữ pháp đảo ngược là đảo ngược của ngữ pháp gốc. Điều này đặc biệt rõ ràng khi nhìn vào hai cây phái sinh.

Có một cách khác để xem xét vấn đề này.

$L$$G=\{N,\sum,P,S\}$

$\epsilon$$\epsilon^R$$P_1 \longrightarrow AB$$P_1 \longrightarrow BA$$P_1 \longrightarrow a$$a \in \sum$

Từ cây phân tích của chuỗi dẫn xuất, dễ dàng thấy rằng ngôn ngữ xuất phát sẽ hoàn toàn ngược lại với ngôn ngữ ban đầu khi cấu trúc phản chiếu cây phân tích gốc.

Trước hết. CFL không được đóng dưới giao lộ hoặc bổ sung (hoặc khác biệt cho vấn đề đó). Chúng được đóng dưới Liên minh, Ghép, đóng sao Kleene, thay thế, đồng hình, đồng hình nghịch đảo và đảo ngược. LƯU Ý: Hai phép đồng hình thường không được đề cập trong khóa học Lý thuyết máy tính giới thiệu.

Để chứng minh sự đảo ngược, Gọi L là CFL, với ngữ pháp G = (V, T, P, S). Đặt L ^R là đảo ngược của L, sao cho Ngữ pháp là G ^R = (V, T, P ^R , S). Đó là, đảo ngược mọi sản xuất.

Ví dụ. P -> AB sẽ trở thành P -> BA

Vì G ^R là CFG, do đó L (G ^R ) là CFL.