Tại sao số lượng câu không hữu hạn?

Tôi hiện đang học ngôn ngữ chính thức. Bài giảng của tôi nói rằng, trong khi các từ của một ngôn ngữ là hữu hạn, các câu được xây dựng với ngữ pháp cơ bản thì không. Nhưng tôi không hiểu tại sao điều này thường đúng. Tôi có thể tưởng tượng ngữ pháp khiến tôi có một số lượng câu hữu hạn.

Tôi đồng ý rằng người ta có thể tạo ra một ngôn ngữ với số lượng câu vô hạn nhưng tôi không thể hiểu tại sao nó thường như vậy.

Tuyên bố này không đúng với các ngôn ngữ và ngữ pháp tùy ý. Ví dụ, ngữ pháp bao gồm các quy tắc có thể tạo ra các từ , , và , vì vậy , do đó là hữu hạn.$G$

Bảng chữ cái ("từ của ngôn ngữ") là hữu hạn theo định nghĩa. Ngôn ngữ có thể hoặc không thể hữu hạn. Một ví dụ tầm thường của một ngữ pháp tạo ra một ngôn ngữ vô hạn là với . tạo ra ngôn ngữ vô hạn .$G' = (\{ S \}, \{ a \}, P, S)$$P = \left\{ S \to a|aS \right\}$$G'$$L(G') = \{ a^n : n > 0 \}$

Cả hai ngôn ngữ hữu hạn và vô hạn đều tồn tại và có thể được tạo ra bởi ngữ pháp.

Lưu ý rằng tất cả các ngôn ngữ hữu hạn có thể được thể hiện thông qua các ngữ pháp thông thường và do đó là các ngôn ngữ thông thường. Tuy nhiên, không phải tất cả các ngôn ngữ thông thường đều hữu hạn (xem ) Lớp ngôn ngữ thông thường (loại 3) là tập hợp con của lớp ngôn ngữ không ngữ cảnh (loại 2) là tập hợp con của lớp ngôn ngữ nhạy cảm ngữ cảnh ( loại 1) là tập hợp con của lớp ngôn ngữ đệ quy đệ quy (loại 0): $G'$

(Và đây chỉ là những ngôn ngữ bạn có thể tạo bằng các ngữ pháp chính thức, trên thực tế, các ngôn ngữ liệt kê đệ quy (loại 0) chỉ là một tập hợp con của tập hợp tất cả các ngôn ngữ.)

Trước khi tôi có thể cho bạn biết tại sao có những câu dài bằng tiếng Anh, tôi muốn chỉ ra rằng 1 là số, 2 là số, 3 là số, 4 là số, 5 là số, 6 là số , 7 là một số, 8 là một số, 9 là một số, 10 là một số, 11 là một số, 12 là một số, 13 là một số, 14 là một số, 15 là một số, 16 là một số , 17 là một số, 18 là một số, 19 là một số, 20 là một số, 21 là một số, 22 là một số, 23 là một số, 24 là một số, 25 là một số, 26 là một số , 27 là một số, 28 là một số, 29 là một số, 30 là một số, 31 là một số, 32 là một số, 33 là một số, 34 là một số, 35 là một số, 36 là một số , 37 là một số, 38 là một số, 39 là một số, 40 là một số, 41 là một số và 42 là một số. Tất nhiên, người ta cũng có thể nghĩ ra điều khác để chỉ ra, ví dụ, rằng con trai của con trai của con trai của con trai của con trai của con trai của con trai của con trai của con trai tôi là cháu của tôi Tôi hy vọng tôi đã không phạm sai lầm ở đó, hoặc hai sai lầm, hoặc ba sai lầm, hoặc bốn sai lầm, hoặc năm sai lầm, hoặc sáu sai lầm, hoặc bảy sai lầm. Hãy để chúng tôi dừng lại ở đó, vì 7 là một con số tốt đẹp.

Bạn vẫn nghĩ rằng có một ràng buộc về độ dài của các câu tiếng Anh đúng ngữ pháp?

Dưới đây là một ví dụ từ cuốn sách nổi tiếng "Gôdel, Escher, Bach":

Đây la một câu.

Đây là một câu VIẾT là một câu.

'Đây là câu Một câu là một câu' là một câu.

... Bạn có ý tưởng.

Vì trích dẫn được cho phép trong câu và trích dẫn không phải đúng ngữ pháp, nên phải có vô số câu:

Người đàn ông nói "Blah blah blah blah blah ...".