Bổ sung của các ngôn ngữ không ngữ cảnh là gì?

Tôi cần biết lớp CFL nào được đóng theo, tức là tập hợp nào bổ sung cho CFL. Tôi biết CFL không được đóng dưới bổ sung và tôi biết rằng P được đóng dưới bổ sung. Vì CFL PI có thể nói rằng phần bổ sung của CFL được bao gồm trong P (phải không?). Vẫn còn một câu hỏi liệu bổ sung CFL là tập con đúng của P hay toàn bộ P. Tôi sẽ đánh giá cao bất kỳ ý tưởng nào về cách thể hiện bổ sung CFL đó là toàn bộ P (nếu đó là trường hợp tất nhiên). $\subsetneq$

— người dùng432
nguồn

Tôi sẽ đăng bài này dưới dạng câu trả lời, nhưng nó không trả lời toàn bộ câu hỏi của bạn: phần bù của bất kỳ CFL nào là R (đệ quy), vì các ngôn ngữ đệ quy được đóng dưới phần bổ sung và tất cả các CFL đều là R.

— Eric

CFL không được đóng dưới bổ sung không có nghĩa là 'L' trong CFL có nghĩa là bổ sung không nằm trong CFL. Điều đó chỉ có nghĩa là tồn tại 'L' trong CFL sao cho phần bổ sung của nó không có trong CFL

— SHREYANSHU THAKUR

@Eric Người hỏi đã biết rằng phần bù của bất kỳ CFL nào là đệ quy. Họ đã thực hiện nhiều tuyên bố mạnh rằng sự bổ sung của bất kỳ CFL là trong P .

— David Richerby

Câu trả lời:

Người ta có thể hiểu câu hỏi của bạn theo hai cách, theo định nghĩa của "phần bổ sung của CFL".

trường hợp A: Bổ sung CFL là lớp của tất cả các ngôn ngữ không có trong CFL. Chính thức, Trong trường hợp đó, lớn hơn , nó thậm chí còn có các ngôn ngữ không thuộc , v.v. Nhưng có lẽ đó không phải là ý bạn.

\bar{C F L} = {L ∣ L \notin C F L} .

$\overline{CFL} = \{ L \mid L\notin CFL\}.$

\bar{C F L}

$\overline{CFL}$

P

$P$

R

$R$

Trường hợp B: Xác định các lớp bổ sung-CFL như trong lời nói, các thiết lập của tất cả các ngôn ngữ , sao cho 's bổ sung là bối cảnh tự do.

c o C F L = {\bar{L} ∣ L \in C F L},

$co{CFL} = \{ \bar{L} \mid L \in CFL\},$

L

$L$

L

$L$

Trong trường hợp đó, những gì bạn đã viết có ý nghĩa: (bằng các thuật toán cyk ), và cũng (chạy các thuật toán tương tự, sản lượng câu trả lời ngược lại), và kể từ , sau đó nó sẽ ngay lập tức mà , phải không? $CFL \subsetneq P$ $co{CFL} \subseteq P$ $CFL \neq co{CFL}$ $co{CFL}\subsetneq P$

— Ran G.
nguồn

định nghĩa về CFK theo như tôi hiểu: ngôn ngữ L nằm trong coCFK khi và chỉ khi phần bổ sung của L nằm trong CFK. Bằng cách bổ sung LI có nghĩa là tất cả các chuỗi có thể ngoại trừ các chuỗi trong L. Vấn đề tôi nghĩ là bổ sung không thể được định nghĩa là "chạy cùng một thuật toán và đảo ngược câu trả lời" Ví dụ: L = (x ^ iy ^ iz ^ i) không phải là CFL, nhưng tôi không biết tôi có thể chạy thuật toán nào để có câu trả lời (phủ định).

— user432

vì vậy bạn đang đề cập đến trường hợp của B. Lưu ý rằng sự bổ sung của một CFL

có thể không được CFL, nhưng nó không có nghĩa là các thuật toán cyk không làm việc trên nó cùng .. Tôi có nghĩa là, chúng ta chạy CYK trên

, đó là CFL, và nhận được một câu trả lời cho mỗi

hay không là ở

. điều ngược lại là câu trả lời cho câu hỏi

có trong

hay không , mặc dù

có thể không phải là CFL.

L

$L$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

— Ran G.

@ user432

coCFL \neq \bar{CFL}

$\text{coCFL} \neq \overline{\text{CFL}}$

— Raphael

@RanG là tiêu chuẩn ký hiệu của bạn ở đây? Tôi mong chờ

và

lớp của ngôn ngữ

mà

c o C F L = {L : \bar{L} \in C F L}

$coCFL = \{ L : \bar{L} \in CFL\}$

\bar{C F L} =

$\overline{CFL} =$

L

$L$

L \notin C F L

$L \not \in CFL$

— usul

Trên thực tế, hãy để tôi thay đổi ký hiệu theo đề nghị của bạn, nó sẽ có ý nghĩa hơn.

— Ran G.

Một lớp mạnh mẽ chứa cả CFL và coCFL là LOGCFL , chứa tất cả các ngôn ngữ có thể giảm logspace thành ngôn ngữ không ngữ cảnh. Lớp này là trung gian giữa NL và AC1, và có một số vấn đề hoàn toàn tự nhiên. Nó cũng có thể được định nghĩa theo các mạch AC1 bị hạn chế. LOGCFL được đóng dưới phần bổ sung (đây là phần mở rộng của đối số được sử dụng để hiển thị rằng NL = coNL).

— Yuval Filmus
nguồn

-1

Bổ sung CFL có thể có thể là CFL nhưng không nhất thiết phải như vậy. Bổ sung CFL là cả đệ quy (R) và đệ quy đệ quy (RE). Tại sao? Tất cả các CFL đều là R và RE. Các ngôn ngữ R được đóng dưới bổ sung (nhưng RE thì không). Trong bối cảnh đó, bổ sung của CFL là R vốn là RE.

— loyola
nguồn

Người hỏi đã nói rằng họ biết rằng sự bổ sung của bất kỳ CFP là trong P . Đó là một nhiều tuyên bố mạnh hơn rằng đó là đệ quy hoặc RE. Giống như người hỏi đã đề cập đến một người không thể đi bộ và bạn đã trả lời bằng chứng rằng anh ta không thể chạy với tốc độ âm thanh.

— David Richerby