Tỷ lệ sửa lỗi là sai lệch

Trong lý thuyết mã hóa, 'mã tốt như thế nào' có nghĩa là có thể sửa được bao nhiêu lỗi kênh hoặc tốt hơn là đặt mức nhiễu tối đa mà mã có thể xử lý.

Để có được mã tốt hơn, các mã được thiết kế bằng bảng chữ cái lớn (thay vì mã nhị phân). Và sau đó, mã là tốt nếu nó có thể xử lý một tỷ lệ lớn các "biểu tượng" sai lầm.

Tại sao điều này không được coi là gian lận? Ý tôi là, chúng ta không nên quan tâm đến những gì xảy ra khi chúng ta "dịch" từng biểu tượng thành một chuỗi nhị phân? "Tỷ lệ lỗi bit" khác với tỷ lệ "lỗi ký hiệu". Chẳng hạn, tỷ lệ lỗi bit không thể vượt quá 1/2 trong khi (nếu tôi hiểu chính xác điều này), với bảng chữ cái đủ lớn, lỗi biểu tượng có thể lên tới . Đây có phải là do chúng tôi hạn chế một cách giả tạo kênh chỉ thay đổi "biểu tượng" thay vì bit, hay là vì mã thực sự tốt hơn? $1-\epsilon$

information-theory coding-theory

— Ran G.
nguồn

Tại sao bạn lại hạn chế mã nhị phân nếu phương tiện / công nghệ truyền dẫn của bạn có thể xử lý nhiều hơn nữa?

— Raphael

@Raphael Sẽ rất hữu ích nếu bạn có thể chứng minh quan điểm của mình bằng một vài ví dụ thực tế về công nghệ thực tế xử lý các biểu tượng không nhị phân và gửi câu trả lời.

— M. Alaggan

@ M.Alaggan: Tôi không có chuyên gia về vấn đề này; Tôi hình dung nếu bạn có thể mã hóa 0/1 trên sóng mang, bạn cũng có thể mã hóa nhiều ký hiệu hơn nữa, truyền thêm thông tin theo khoảng thời gian. Nó sẽ làm tôi ngạc nhiên nếu công nghệ hiện đại sẽ không làm điều này (nghĩ rằng ghép kênh mã) nhưng tôi không thể đặt tên cho một ví dụ cụ thể.

— Raphael

@Raphael Tôi nghĩ bạn đã đúng, các kênh truyền thông kỹ thuật số hiện tại DO hoạt động với các ký hiệu lớn hơn, nhưng không quá, ví dụ, 256 bit trên mỗi ký hiệu (khá hiếm đối với không dây, nhưng có thể phổ biến đối với cáp). Nhưng kích thước biểu tượng được giới hạn ở kích thước rất nhỏ và không thể (thực tế) phát triển theo ý muốn.

— Ran G.

Nhiều mã được sử dụng rộng rãi cho dữ liệu nhị phân là các mã được nối, được tạo bởi hai mã sửa lỗi. Các đang bên trong là hơn một bảng chữ cái nhị phân, và đang bên ngoài là trên một bảng chữ cái có những biểu tượng tương ứng với các từ mã của mã bên trong. Điều này cho phép bạn sử dụng sức mạnh vượt trội của kích thước bảng chữ cái lớn hơn để mã hóa tin nhắn nhị phân mà không "gian lận".

Định nghĩa tiêu chuẩn về khoảng cách tối thiểu là một cách tự nhiên để sử dụng khi xem xét các mã được nối, cũng như trong lý thuyết về mã trên các kích thước bảng chữ cái lớn. Sẽ chỉ là "gian lận" nếu bạn sử dụng những con số này để so sánh mã nhị phân với mã bảng chữ cái lớn mã hóa đầu vào nhị phân mà không sử dụng mã bên trong; Các nhà lý thuyết mã hóa đủ thông minh để không làm điều này (và tôi tin rằng vì các mã nối được phát minh ra, các mã bảng chữ cái lớn thường được sử dụng cùng với một mã bên trong, nhưng các mã bảng chữ cái lớn cũng rất tốt để sửa lỗi trong các kênh bùng nổ như vậy dưới dạng đĩa CD, vì một số lượng lớn lỗi bit liên tiếp sẽ chỉ ảnh hưởng đến một vài "ký hiệu").

— Peter Shor
nguồn

Peter, cảm ơn vì câu trả lời. Đối với mã được nối, không đúng là tỷ lệ lỗi (bit) không thể vượt quá 1/2? Vì vậy, phương pháp này chỉ cho phép chúng ta tiến gần đến 1/2 trong khi giữ cho việc giải mã hiệu quả, phải không?

— Ran G.

@Ran: Đối với mã nhị phân , tỷ lệ lỗi bit không thể vượt quá 1/2. Mã liên kết không cần phải là nhị phân. Nhưng đó là nitpicking; Nhận xét của bạn về cơ bản là chính xác.

— Peter Shor