Bất kỳ vấn đề nào được giải quyết bằng máy tự động hữu hạn đều nằm trong P

8

Sau lớp Lý thuyết tính toán của tôi hôm nay, câu hỏi này xuất hiện trong đầu tôi: Nếu một vấn đề có thể được giải quyết bằng một máy tự động hữu hạn, thì vấn đề này thuộc về P.

Tôi nghĩ đó là sự thật, vì automata nhận ra các ngôn ngữ rất đơn giản, do đó tất cả các ngôn ngữ này sẽ có thuật toán đa thức để giải quyết chúng. Vì vậy, có đúng là bất kỳ vấn đề nào được giải quyết bằng máy tự động hữu hạn đều nằm trong P không?

— Sisyphus
nguồn

15

Vâng, đó là sự thật. Về mặt các lớp phức tạp, trong đó là lớp ngôn ngữ thông thường (nghĩa là các vấn đề có thể được giải quyết bằng máy tự động hữu hạn). Cụ thể hơn, và là một tập hợp con nghiêm ngặt của theo định lý phân cấp thời gian.

REG \subseteq P,

$\text{REG} \subseteq \text{P},$

REG

$\text{REG}$

\begin{matrix} (*) & REG \subseteq DTIME (n), \end{matrix}

$\text{REG} \subseteq \text{DTIME}(n), \tag{*}$

DTIME (n)

$\text{DTIME}(n)$

P

$\text{P}$

Bằng chứng về (*) như sau: đối với bất kỳ vấn đề nào trong , có một DFA giải quyết nó. Chuyển đổi DFA đó thành máy Turing có cùng trạng thái và chức năng chuyển đổi, luôn luôn di chuyển sang phải cho đến khi thấy trống, sau đó chấp nhận hoặc từ chối. Máy Turing này luôn dừng trong thời gian chính xác . $\text{REG}$ $n$

Điều đáng nói là cho mọi hằng số cố định .

REG = DSPACE (0) = DSPACE (k)

$\text{REG} = \text{DSPACE}(0) = \text{DSPACE}(k)$

k

$k$

— 6005
nguồn

7

Đúng vậy đây là sự thật. Đối với mọi vấn đề như vậy, có một DFA quyết định ngôn ngữ và kiểm tra xem một từ có được DFA chấp nhận hay không có thể dễ dàng thực hiện theo tuyến tính theo thời gian theo độ dài của từ.

— Giáo hoàng
nguồn