Vấn đề P so với NP sẽ trở nên tầm thường do sự phát triển của máy tính lượng tử vạn năng?

Nếu ai đó chế tạo một máy tính lượng tử vạn năng, liệu điều đó có liên quan gì đến vấn đề P so với NP không?

Không, sẽ hoàn toàn không có hàm ý, vì nhiều lý do:

1. Vấn đề P so với NP là về tính toán cổ điển hơn là tính toán lượng tử. Ngay cả khi máy tính lượng tử có thể giải quyết các vấn đề NP-cứng trong thời gian đa thức (mà chúng ta không mong đợi chúng có thể làm được), thì vẫn có thể xảy ra trường hợp máy tính cổ điển không thể giải quyết chúng trong thời gian đa thức.

2. Máy tính lượng tử phổ quát, theo nghĩa lý thuyết, là (theo sự hiểu biết tốt nhất của tôi) đã được biết là tồn tại. Đây chỉ là các chất tương tự lượng tử của các máy Turing phổ dụng: chúng có thể thực hiện bất kỳ "chương trình" lượng tử nào.

3. Cả tính toán lượng tử và bài toán P so với NP đều là những khái niệm lý thuyết. Những gì ai đó có thể xây dựng trong thế giới vật chất hoàn toàn không có liên quan đến bất cứ điều gì phải làm với họ.

Liêuwe Vinkhuijzen đã đưa ra một cách giải thích khác nhau cho câu hỏi của bạn:

Máy tính lượng tử sẽ có thể giải quyết các vấn đề NP-Complete một cách hiệu quả?

Câu trả lời dự kiến ​​là: không. Vì vậy, theo nghĩa này, máy tính lượng tử vật lý sẽ không cho phép chúng ta giải quyết các vấn đề hoàn chỉnh NP theo ý muốn.

Không có hàm ý nào được biết cả: mô phỏng cổ điển của máy tính lượng tử cho chúng ta không biết gì về các vấn đề tìm kiếm NP khó khăn như thế nào; giải pháp nhanh cho các vấn đề tìm kiếm NP không cho chúng ta biết gì về việc máy tính lượng tử có thể được mô phỏng nhanh như thế nào. Các kịch bản sau đây là có thể:

• $P=NP=BQP$
• $P=NP\subsetneq BQP$
• $P\subsetneq NP=BQP$
• $P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
• P ⊊ B Q P B Q P N $P\subsetneq NP$ , nhưng và không thể so sánh được$P\subsetneq BQP$$BQP$$NP$
• Các bài toán NP yêu cầu lực lượng vũ phu, nhưng được giải quyết bằng thuật toán lượng tử nhanh (mặc dù không nhất thiết là đa thức)

Blog của một nhà khoa học máy tính lượng tử lý thuyết có ảnh hưởng, Scott Aaronson, có tiêu đề " Nếu bạn chỉ lấy một thông tin từ blog này: Máy tính lượng tử sẽ không giải quyết vấn đề tìm kiếm khó ngay lập tức bằng cách thử tất cả các giải pháp cùng một lúc ".

Trong một kịch bản (được coi là không thể), việc xây dựng một máy tính lượng tử phổ quát thực sự sẽ có ý nghĩa đối với vấn đề P so với NP.

Điều này đang mở rộng trong trường hợp được đề cập bởi Yuval Filmus, "nếu máy tính lượng tử có thể giải quyết các vấn đề NP-cứng trong thời gian đa thức".

Trong tình huống như vậy, việc xây dựng một máy tính lượng tử phổ quát so với lý thuyết chỉ là về lý thuyết, sẽ có ý nghĩa đối với vấn đề P vs NP. Nó sẽ cho phép khả năng chỉ sử dụng máy tính lượng tử để tìm kiếm / tìm bằng chứng giải quyết P vs NP, sau đó có thể được xác minh bằng máy tính cổ điển.

Tuy nhiên, như được đề cập bởi các câu trả lời khác, trong khi không có bằng chứng tách BQP và NP-đầy đủ, hiện tại bằng chứng và kỳ vọng là máy tính lượng tử sẽ không thể giải quyết vấn đề NP-Complete một cách hiệu quả.