Xóa số đỉnh tối thiểu để ngắt kết nối đồ thị

Hãy xem xét một đồ thị vô hướng với một nguồn và một đỉnh chìm. Chúng tôi muốn xóa số đỉnh tối thiểu trong biểu đồ đó để ngắt kết nối bất kỳ đường dẫn nào giữa nguồn và chìm.

Chúng ta có thể làm điều này bằng cách sử dụng thuật toán tối thiểu, cắt tối thiểu không?

algorithms graph-theory network-flow

— babysnow
nguồn

Nó nên hoạt động (tôi giả sử tất cả các cạnh có cùng dung lượng).

— A.Schulz

Kiểm tra câu hỏi này trên CSTheory

— adrianN

(Câu trả lời này ban đầu được đưa ra như một phần của câu hỏi, với mục tiêu được xác minh.)

Trực giác của tôi cho tôi biết rằng chúng ta có thể sử dụng thuật toán max-Flow, min-cut để giải quyết vấn đề này:

Thay thế mỗi cạnh không mong muốn bằng một cặp cạnh được định hướng.
Thay thế mỗi đỉnh bằng hai đỉnh và được nối với nhau bằng một cạnh. tất cả các cạnh đến của sẽ được kết nối với , tất cả các cạnh đi của sẽ được kết nối với . $v$ $v_\text{in}$ $v_\text{out}$ $v$ $v_\text{in}$ $v$ $v_\text{out}$
Cố gắng tìm một cắt tối thiểu . Các cạnh của đề cập đến các đỉnh mà chúng ta cần loại bỏ. $M$ $M$

— FrankW
nguồn

Tôi không rõ lý do tại sao điều này sẽ được đảm bảo nhà phố. Điều gì xảy ra nếu phần cắt tối thiểu của đồ thị đã sửa đổi bao gồm một số cạnh không nằm giữa một số

và

, nhưng là một cạnh được định hướng từ bước 1 của giải pháp? Tại sao bạn nghĩ rằng mỗi lần cắt đỉnh của đồ thị ban đầu sẽ tương ứng một-một với một lần cắt cạnh của đồ thị đã sửa đổi? Tôi nghĩ rằng một bằng chứng là cần thiết.

v_{in}

$v_\text{in}$

v_{out}

$v_\text{out}$

— DW

Để hỗ trợ câu trả lời của FrankW, vui lòng theo các liên kết dưới đây, có một bài viết từ Abdolifer Hossein Esfahanian hỗ trợ thay thế một cạnh không bị che chắn bằng hai cạnh được định hướng. - networkx.github.io/documentation/latest/reference/generated/, - cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_Vvised.pdf

— Pawan Puttaswamy

@pawanp, tôi không theo dõi bạn. Tất nhiên bạn có thể thay thế một cạnh vô hướng bằng hai cạnh được định hướng. Câu hỏi không phải là liệu bạn có làm được hay không, mà là sau khi áp dụng thuật toán FrankW được liệt kê, liệu đầu ra có được đảm bảo là một giải pháp chính xác cho vấn đề ban đầu hay không. Tôi không thấy trang man thư viện NetworkX có liên quan như thế nào. Về bài viết: dài 14 trang, với 11 thuật toán khác nhau, hầu hết không có bằng chứng chính xác. Bạn có thể cụ thể hơn về chính xác phần nào bạn thấy có liên quan ở đây không?

— DW