Chức năng hữu ích giữa đa bội và đa thức?

Tôi tự hỏi nếu có bất kỳ hàm hữu ích nào lớn hơn so với hàm đa bội và ít hơn hàm đa thức.

Đó là, một hàm sao cho$f(n)$

với một số hằng số k > $f(n) = \omega(\log(n)^k)$$k > 0$

và

với một số hằng số k > $f(n) = o(n^k)$$k > 0$

Ý tôi là hữu ích, là nó được sử dụng trong một bằng chứng, thuật toán, v.v. chứ không chỉ đơn giản là tạo ra một hàm để phù hợp với những hạn chế này.

Theo Wikipedia (thuộc tính kết quả sau cho Knuth), thời gian chạy của thuật toán Toom hay Cook cấp độ hỗn hợp để nhân số nguyên là

$$\Theta(n\log n \cdot 2^{\sqrt{2\log n}}).$$ Chức năng $2^{\sqrt{2\log n}}$ là siêu đa bội nhưng đa thức.