Không thể áp dụng cho vấn đề tướng Byzantine trong đó

Wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Byzantine_fault_tolerance

Trong bài viết "Đạt được thỏa thuận trong sự hiện diện của những lỗi lầm", M. Pease et al. đã chứng minh rằng không có giao thức (thuộc loại nào đó) để giải quyết vấn đề cho , trong đó là số lượng tướng và là số lượng kẻ phản bội. Chìa khóa của bằng chứng này là sự bất khả thi của trường hợp . Tuy nhiên, phương pháp họ sử dụng không giống như một bằng chứng lý thuyết thông tin. Vì vậy, có vẻ như kết quả của họ không phải là "không thể giao thức tùy ý".$n \leq 3m$$n$$m$$n=3,m=1$

Câu hỏi của tôi: Có bằng chứng dựa trên lý thuyết thông tin cho trường hợp không? Chính thức hơn, có một bằng chứng hay ví dụ cho mệnh đề "không tồn tại bất kỳ loại giao thức nào, giải quyết vấn đề về tướng Byzantine trong đó "?$n=3,m=1$$n=3,m=1$

Lưu ý: Giao thức điển hình (nó hoạt động cho ) tùy ý được đề xuất bởi L. Lamport et al. KHÔNG phải là một ví dụ phù hợp, bởi vì nó cần một cơ chế chữ ký, KHÔNG hoàn toàn đáng tin cậy theo nghĩa của lý thuyết thông tin, nếu chúng ta cho rằng những kẻ phản bội có tài nguyên tính toán vô hạn.$\mathrm{SM}(m)$$n,m$

Trong mô hình truyền thông đồng bộ, có $n$đại lý chia sẻ một đồng hồ. Trong mỗi vòng giao tiếp, mỗi đại lý gửi một tin nhắn tùy ý cho từng đại lý khác, và sau đó nhận được tin nhắn được gửi bởi mọi đại lý khác.

Một giao thức cho thỏa thuận byzantine về $n$ đại lý hỗ trợ $m$ tác nhân byzantine là một giao thức truyền thông cho các tác nhân thỏa mãn các tính chất sau:

• Mỗi tác nhân nhận được một bit đầu vào.
• Các đặc vụ bắt đầu nói chuyện tại thời điểm 0.
• Có nhiều nhất $m$ tác nhân byzantine, có hành vi tùy ý.
• Các tác nhân khác theo giao thức.
• Giao thức luôn chấm dứt (điều này có nghĩa là các tác nhân không phải byzantine luôn đạt đến trạng thái "chấm dứt" đặc biệt của giao thức, và sau đó dừng nói chuyện mãi mãi), với giá trị trả về cũng là một chút.
• Tất cả các giá trị trả về phải đồng ý (lưu ý rằng điều này chỉ áp dụng cho các tác nhân không phải byzantine).
• Nếu tất cả các bit đầu vào là như nhau, thì các giá trị trả về phải là cùng một bit.

Kết quả không thể nói rằng một giao thức như vậy tồn tại khi và chỉ khi $n > 3m$.

Có một mô hình khác nhau trong đó một đại lý có thể ký một tin nhắn và chữ ký này không thể bị giả mạo. Trong mô hình này (mà tôi sẽ không chỉ định chính thức) vấn đề có thể được giải quyết cho bất kỳ$n,m$.

Một trong những khó khăn trong lĩnh vực hệ thống phân tán là tính chất phức tạp của mô hình tính toán. Nếu bạn muốn hiểu ý nghĩa của kết quả không thể thực hiện được, bạn phải tự làm quen với các mô hình này một cách chi tiết (thậm chí nhiều chi tiết hơn so với cách xử lý không chính thức trong câu trả lời này).