Một máy tính lượng tử có thể thực hiện đại số tuyến tính nhanh hơn một máy tính cổ điển?

Giả sử chúng ta có một máy tính lượng tử với số lượng qubit đủ, chúng ta có thể sử dụng nó để làm đại số tuyến tính nhanh hơn so với máy tính cổ điển không? Những loại tăng tốc chúng ta có thể mong đợi? Có ai đã tạo ra một thuật toán lượng tử cho đại số tuyến tính, và thời gian chạy là gì? Về lý thuyết, một hoạt động như nhân ma trận - ma trận có khả năng song song cao, tuy nhiên trong thực tế, nó đòi hỏi rất nhiều công việc để thực hiện phép nhân ma trận - ma trận song song chạy nhanh. Một máy tính lượng tử sẽ cung cấp bất kỳ lợi thế thực tế?

Dưới đây là một số gợi ý:

• Thuật toán lượng tử cho các hệ phương trình tuyến tính của Harrow, Hassidim và Lloyd. Bài viết này cho thấy làm thế nào để giải quyết các hệ phương trình thưa thớt rất nhanh.

• Thuật toán lượng tử cho Đại số tuyến tính và Học máy của Anupam Prakash. Luận án tiến sĩ này đề xuất một thuật toán nhanh để ước tính giá trị số ít và trình bày một số ứng dụng.

Mô hình toán học với ma trận

Thuật toán HHL có thể được tìm thấy trong các liên kết đã được đề cập, hãy thực hiện nó trên máy tính lượng tử. Chúng tôi muốn giải một hệ phương trình tuyến tính Từ đây$A|x> = |b>$$|x> = A^{-1} |b>$

Với ma trận và đầu vào b = [ 1 0$A = \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5 \\ 0.5 & 1.5 \end{bmatrix}$$b = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

$A^{-1} . |b> = \begin{bmatrix} 0.75 \\ -0.25 \end{bmatrix}$

Thiết kế mạch lượng tử

Chúng tôi sử dụng vòng lượng tử trong arXiv 1302.1210 với 2 qubit, một qubit với đầu vào b. Qubit thứ hai là một bit ancilla và một trên đầu ra có nghĩa là đầu ra đã sẵn sàng. Mạch sử dụng mạch PEA (cổng R) làm đầu vào và mạch PEA ngược ở đầu ra. Ước tính pha hoặc PEA được sử dụng để phân rã trạng thái lượng tử của | b> trong một cơ sở cụ thể và các giá trị riêng của A được lưu trữ trong một thanh ghi eigenvalue. Cổng xoay R (y) biến đổi với một góc tùy thuộc vào giá trị trong thanh ghi eigenvalue. Sau đó, chúng tôi chạy một PEA ngược lại để giải nén giá trị riêng và tìm câu trả lời. Trong máy tính lượng tử, chỉ có thể đo được khả năng tìm 1 hoặc 0.

Thông số cổng

$\lambda_{1} = 1 \; \lambda_{2} = 2$$\theta = -2arccos \dfrac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} \\$

$\theta = -2arccos(1/2)= -2\dfrac{\pi}{3}$

quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/editor?codeId=9da9d545772273118671911e1078ac42