Liệu

Có thể rằng và cardinality của P cũng giống như cardinality của N P ? Hay P ≠ N P có nghĩa là P và N P phải có các hồng y khác nhau?$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Được biết, P NP ⊂ R, trong đó R là tập hợp các ngôn ngữ đệ quy. Vì R là có thể đếm được và P là vô hạn (ví dụ: các ngôn ngữ { n } cho n ∈ N nằm trong P), chúng ta nhận được rằng P và NP đều có thể đếm được.$\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

Nếu bạn quan tâm đến kích thước của hai bộ P và NP, kích thước của cả hai bộ này là vô hạn và bằng nhau.

Nếu hai bộ này bằng nhau, thì kích thước của chúng cũng bằng nhau. Nếu chúng không bằng nhau, vì chúng có thể đếm được thì cardinality của chúng bằng với số lượng của số tự nhiên và bằng nhau.

Vì vậy, trong cả hai trường hợp, cardinality của họ là bằng nhau.

Tôi làm việc trong toán học là chủ yếu và chỉ có một chút quen thuộc với loại vấn đề này. Tuy nhiên, lý thuyết tập hợp là một trong những lĩnh vực nghiên cứu yêu thích của tôi và đây dường như là một câu hỏi lý thuyết tập hợp.

Vì vậy, để bắt đầu, cả P ​​và NP là vô hạn như những người khác đã chỉ ra trước đó. Vì vậy, sẽ không có ý nghĩa gì khi thảo luận về tính chính xác của P và NP nữa.

Tuy nhiên, nói chung:

Đặt bất đẳng thức không thông báo cho người ta về kích thước của một tập hợp. Lấy ví dụ, và B = { 4 , 5 , 6 } . A ≠ B , nhưng | Một | = | B | . Cũng xem xét, C = { 1 , 2 , 3 } và D = { 4 , 5 } . C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$ , và | C | ≠ | D | .$C\neq D$$|C|\neq|D|$

Tuy nhiên, theo định nghĩa, thiết lập đẳng thức sẽ thông báo cho chúng ta về cardinality. Nếu , thì | Một | = | B | . Xét trường hợp của A = { 1 , 2 , 3 } và B = { 1 , 2 , 3 } . A = B và | Một | = | B | .$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

If two sets are countably infinite, then they share the same cardinality. P and NP are both countably infinite, so that pretty much sums that up.