Có tồn tại các vấn đề về đầy đủ của O O (1) không?

Nhiều lớp phức tạp có vấn đề "hoàn thành". Các vấn đề hoàn chỉnh có tồn tại cho lớp phức tạp của các vấn đề có thể được giải quyết trong thời gian không? $O(1)$

Một sự phức tạp là lớp này phụ thuộc vào mô hình tính toán; một vấn đề có thể giải quyết được trong thời gian trong một mô hình tính toán hợp lý nhưng không phải là một vấn đề khác, vì "hợp lý" thường có nghĩa là tương đương thời gian đa thức với máy Turing. Tuy nhiên, nó vẫn có thể được xử lý cho các mô hình hợp lý cụ thể. $O(1)$

Tôi nghĩ rằng nó có ý nghĩa nhất để xem xét giảm nhiều lần một không đổi. Tuy nhiên, tôi cũng sẵn sàng xem xét các mức giảm hợp lý khác nếu có tài liệu về chúng.

Có bất cứ điều gì như thế này tồn tại, hoặc nó đã được nghiên cứu, cho bất kỳ mô hình tính toán nào không?

complexity-theory time-complexity constant-time

— Mike Battaglia
nguồn

Câu trả lời:

$\Omega(n)$ $n$

$O(n)$ $O(n^2)$

— Mohemnist
nguồn

Ω (n)

$\Omega(n)$

O (1)

$O(1)$

Điều này cũng giả sử đầu vào phải được đọc tuần tự và không có sự gián tiếp, vì vậy đây sẽ là một trong những trường hợp mà mô hình thực sự quan trọng. (Tôi đang tự hỏi liệu tôi có nên nhấn mạnh vào sự gián tiếp và có thể là ngẫu nhiên trong bài viết gốc của mình không, vì nếu không bạn sẽ gặp phải một loạt các rào cản tầm thường như thế này)

— Mike Battaglia

O (1)

$O(1)$

Bạn có ý nghĩa gì bởi "các phiên bản liên tục giới hạn của các vấn đề khác", chính xác?

— Mike Battaglia

@MikeBattaglia, ví dụ, nếu máy Turing sẽ tạm dừng sau khi thực hiện 100 bước.

— rus9384

$O(1)$ $L = \Sigma^*$ $L = \emptyset$

$L, L' \in O(1)$ $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

$x_Y \in L, x_N \notin L$

$L'$ $L$

$x$ $L'$ $O(1)$
$x \in L'$ $x_Y$ $x_N$

$L$ $O(1)$

— Vor
nguồn

C

$C$

C

$C$

O (1)

$O(1)$

@Pontus: Tôi đồng ý; và chắc chắn không thú vị lắm ... trừ khi chúng ta đang sống trong một vũ trụ rời rạc và hữu hạn :-D

— Vor

k

$k$

k

$k$

n

$n$

n / 2

$n / 2$

Vâng, có lẽ một cái gì đó thú vị có thể (hoặc đã được) tạo nên. TM trong đề nghị cuối cùng của bạn là gì?

— Pontus

@Vor Điều gì về chiều rộng không đổi thời gian cố định trong một số mô hình song song?

— l4m2