Máy truy cập ngẫu nhiên chỉ có phép cộng, phép nhân, đẳng thức

Tài liệu khá rõ ràng rằng RAM chi phí đơn vị với phép nhân nguyên thủy là không hợp lý, trong đó chúng

không thể được mô phỏng bằng máy Turing trong thời gian đa thức
có thể giải quyết các vấn đề hoàn chỉnh PSPACE trong thời gian đa thức

Tuy nhiên, tất cả các tài liệu tham khảo tôi có thể tìm thấy về chủ đề này (Simon 1974, Schonhage 1979) cũng liên quan đến các phép toán boolean, phép chia số nguyên, v.v.

Có tồn tại bất kỳ kết quả nào cho "tính hợp lý" của RAM chỉ có phép cộng, nhân và bằng không? Nói cách khác, không có các phép toán boolean, phép chia số nguyên bị cắt, phép trừ bị cắt, v.v.?

Người ta sẽ nghĩ rằng RAM như vậy vẫn còn khá "không hợp lý". Cờ đỏ chính là chúng cho phép tạo ra các số nguyên lớn theo cấp số nhân theo thời gian tuyến tính và do hiệu ứng tích chập của phép nhân, điều này có thể trở nên đặc biệt phức tạp. Tuy nhiên, tôi thực sự không thể tìm thấy bất kỳ kết quả nào cho thấy điều này cho phép mọi kết quả "không hợp lý" (tăng tốc theo cấp số nhân của máy Turing, mối quan hệ không hợp lý với PSPACE, v.v.).

Liệu các tài liệu có bất kỳ kết quả về chủ đề này?

— Mike Battaglia
nguồn

Yuval Filmus có một ghi chú ngắn tóm tắt cách giải quyết bất kỳ vấn đề nào trong NP (và tôi nghĩ có vấn đề gì trong PSPACE không?) Trong thời gian đa thức, sử dụng RAM chi phí đơn vị. Có lẽ anh ấy sẽ đăng một liên kết đến đó và bạn có thể xem lại các phương pháp ở đó để xem liệu chúng có thể được khái quát hóa để loại bỏ nhu cầu phân chia hay không.

— DW

Bạn có thể nghĩ ra cách tính số

, trong đó

là hằng số nhỏ, trong mô hình của bạn, sử dụng đa thức thời gian trong

\sum_{i = 0}^{2^{n} - 1} 2^{c i}

$\sum_{i=0}^{2^n-1} 2^{ci}$

c

$c$

n, c

$n,c$

(2^{c 2^{n}} - 1) / (2^{c} - 1)

$(2^{c 2^n}-1)/(2^c-1)$

n

$n$

c

$c$ nếu chúng ta cho phép phân chia, nhưng nó có thể được thực hiện mà không cần phân chia không? Nếu có thể, tôi nghi ngờ kết quả tương tự cũng sẽ áp dụng cho mô hình của bạn.

— DW

Bạn có biết ghi chú này ở đâu không? Tôi đã thấy tài liệu về RAM chi phí đơn vị là mạnh mẽ một cách vô lý khi các hoạt động boolean được cho phép và phân chia (hoặc thay đổi), với các hoạt động buncean và cắt ngắn về cơ bản biến toàn bộ thành một thiết bị song song lớn. Nhưng, cần có một số kết quả ở đâu đó cho thấy rằng ngay cả phép nhân chi phí đơn vị là "không hợp lý" mà không có những thứ khác, vì như đã đề cập, bạn có thể nhanh chóng tính toán các số có nhiều chữ số hơn trong vũ trụ quan sát được. Nhưng, tôi không thể tìm thấy một bằng chứng về điều này.

— Mike Battaglia

@DW Lưu ý của tôi cho thấy cách giải quyết tất cả các vấn đề trong PSPACE trong thời gian đa thức. Thật không may, bạn cần sử dụng các toán tử bitwise (bitwise AND và OR; hai toán tử tương đương nhau). Lúc đó tôi đã suy nghĩ ngắn gọn về chính câu hỏi mà bạn đang hỏi, nhưng không có kết luận nào. Bạn có thể tìm thấy tất cả những điều này ở đây , mặc dù có vẻ như bạn đã biết về nó.

— Yuval Filmus

P \in PSPACE

$\text{P} \in \text{PSPACE}$

Hôm trước tôi đang đọc một bài báo về các máy truy cập ngẫu nhiên song song mà không cần thao tác bit, nghe có vẻ rất giống với những gì bạn đang mô tả. Đối với các mô hình này, NC được biết là không bằng P. Xem tại đây: https://epub.siam.org/doi/10.1137/S0097539794282930

Bài báo cũng có thể được tìm thấy trên trang web của Giáo sư Mulmuley.

— hết sức
nguồn