Có vấn đề nào phức tạp hơn Vấn đề Tổng thể xuất hiện trong thế giới thực tế không?

Chúng tôi biết vấn đề dừng là ở cấp độ thứ bậc của hệ thống phân cấp. Chúng tôi biết rằng Vấn đề Tổng số nằm ở cấp độ thứ hai của hệ thống phân cấp. Một số ví dụ về các vấn đề ở cấp thứ 3 (hoặc cao hơn) của hệ thống phân cấp số học. +1 cho các vấn đề mà các trường hợp được giải quyết trong thế giới thực tế (lập trình viên, nhà toán học, v.v.).

computability reference-request

— Otakar Molnár López
nguồn

Bất kỳ trợ giúp để làm cho điều này một câu hỏi dễ hiểu được đánh giá cao.

— Otakar Molnár López

Tôi không chắc chắn, nhưng có thể quyết định nếu hai máy Turing (không đồng đều) sẽ tạo ra đầu ra giống nhau cho tất cả các đầu vào là vấn đề khó hơn so với toàn bộ.

— rus9384

vi.wikipedia.org/wiki/ từ

— DW

@ rus9384 Tôi nghĩ nó phải tương đương: bạn có thể viết nó dưới dạng

\forall x . \exists y . p (x, y)

$\forall x.\exists y.p(x,y)$ với

p

$p$ đệ quy, như toàn bộ. Đây

x

$x$ là đầu vào, và

y

$y$ là một số bước đủ lớn để khiến cả hai TM tạm dừng (một lần

y

$y$ được biết, kiểm tra rằng đầu ra là như nhau là tầm thường).

— chi

Thế còn

n^{t h}

$n^{th}$ -Cách logic? Có thể đánh giá nếu tuyên bố trong logic như vậy là đúng là một vấn đề hoàn chỉnh cho

Σ_{n}^{0}

$\Sigma^0_n$ ?

— rus9384

Để cho $\{W_e\}_{e\in\mathbb N}$ là một danh sách chính tắc của vô số đệ quy, nghĩa là có thể tính toán được, ví dụ, Turing có thể nhận biết, các ngôn ngữ (hoặc bộ).

Tài sản mà $W_e$ là thực sự đệ quy, tức là tính toán, là $\Sigma^0_3$ :

\exists d \forall n (n \in W_{e} \leftrightarrow n \notin W_{d}) .

$\exists d\forall n(n\in W_e\leftrightarrow n\not\in W_d).$

Nó ở cấp độ thứ 3 của hệ thống phân cấp: nó không có độ phức tạp thấp hơn $\Sigma^0_3$ . Xem ví dụ Soare: Các bộ và mức độ đệ quy đệ quy, Định lý 3.4 , để chứng minh.

— Bjørn Kjos-Hanssen
nguồn