Tại sao vấn đề tạm dừng là bán quyết định?

Đây là những gì được biết về vấn đề tạm dừng và bán quyết định: -

Vấn đề tạm dừng nói rằng đối với đầu vào x và máy H đã cho, chúng ta không thể nói liệu máy H có dừng hay không trên đầu vào x.

Một ngôn ngữ được gọi là Bán có thể quyết định nếu tồn tại máy Turing tạm dừng nếu một từ thuộc về ngôn ngữ (trường hợp CÓ) và có thể từ chối hoặc đi vào vòng lặp vô hạn nếu từ đó không thuộc về ngôn ngữ (trường hợp KHÔNG) .

Bây giờ, trong vấn đề tạm dừng, chúng tôi không thể nói liệu máy có dừng hay không ngay cả khi đầu vào thuộc về ngôn ngữ (trường hợp CÓ). Vậy thì nó bán thế nào? Tôi nghĩ rằng nó không nên được đệ quy hoặc không thể giải quyết được.

— Zephyr
nguồn

"Bây giờ, trong vấn đề tạm dừng, chúng tôi không thể nói liệu máy có dừng lại ngay cả khi đầu vào thuộc về ngôn ngữ" Tại sao không? Máy phải tạm dừng để chấp nhận từ. Ngoài ra tôi không chắc chắn có bất kỳ điều gì như là bán quyết định. Tôi chỉ biết quyết định hoặc không thể giải quyết được. Vấn đề tạm dừng là không thể giải quyết được.

— Không tìm thấy người dùng

Lưu ý rằng điều này không liên quan gì đến bài kiểm tra Turing.

— Raphael

@ArghyaChakraborty Bán có thể quyết định có nghĩa là đối với mọi sự cố đã cho, tồn tại máy Turing cho vấn đề đó sẽ luôn chấm dứt đối với đầu vào được chấp nhận, nhưng sẽ chấm dứt hoặc không chấm dứt đối với tất cả các đầu vào khác. (Rất tiếc, tôi chỉ nhận thấy OP đã viết nó vào), đó là một điều mặc dù.

— Micrified

@Owatch Ok bây giờ bạn đang làm tôi bối rối ... câu nói tiếp theo có đúng không? "Bây giờ, trong vấn đề tạm dừng, chúng tôi không thể nói liệu máy có dừng hay không ngay cả khi đầu vào thuộc về ngôn ngữ"

— Người dùng không tìm thấy

@ArghyaChakraborty Tôi chỉ nói với bạn rằng thuật ngữ "Bán có thể quyết định" là hợp lệ và lặp lại những gì OP định nghĩa nó là. Nếu bạn muốn hỏi tôi về vấn đề tạm dừng liên quan đến từ này, thì tôi cũng có thể trả lời như vậy. "Bây giờ, trong vấn đề tạm dừng, chúng tôi không thể nói liệu máy có dừng hay không ngay cả khi đầu vào thuộc về ngôn ngữ": Sai. Bất kỳ máy nào trong ngôn ngữ tạm dừng sẽ luôn chấm dứt cho đầu vào thuộc về ngôn ngữ.

— Micrified

Tl; dr: "(nói) có dừng lại hay không" và "(nói) nếu nó dừng lại" không giống nhau. Sử dụng toán học để tránh nhầm lẫn gây ra bởi sự mơ hồ ngôn ngữ.

Vấn đề tạm dừng nói rằng đối với đầu vào x và máy H đã cho, chúng ta không thể nói liệu máy H có dừng hay không trên đầu vào x.

Không, đó không phải là những gì nó nói. Các vấn đề ngăn chặn là vấn đề tính toán của quyết định $H$ dừng lại $x$ , được $x$ và $H$ làm đầu vào. Điều quan trọng cần lưu ý là "quyết định" ở đây có nghĩa là "nói có nếu đúng như vậy và nói không nếu không".

Tính không ổn định của vấn đề tạm dừng nói rằng không có thuật toán duy nhất (máy Turing) giải quyết vấn đề tạm dừng cho tất cả $H$ và $x$ .

Bây giờ, trong vấn đề tạm dừng, chúng tôi không thể nói liệu máy có dừng hay không ngay cả khi đầu vào thuộc về ngôn ngữ (trường hợp CÓ). Vậy thì nó bán thế nào?

Sau khi làm rõ ở trên, sự nhầm lẫn của bạn ở đây nên được rõ ràng. Nó không quan trọng "chúng ta có thể nói gì". "Vấn đề bán tạm dừng" được nới lỏng: thuật toán vẫn phải nói "có" nếu $H$ dừng lại $x$ , nhưng nó có thể làm bất cứ điều gì nó muốn nếu nó không (ngoại trừ câu trả lời "có").

Đây là chuyện nhỏ để thực hiện: chỉ cần chạy $H$ trên $x$ . Nếu nó dừng lại, trả lời "có". Nếu không, nó không thành vấn đề vì chúng ta được phép lặp.

— Raphael
nguồn

Vì vậy, tuyên bố mà tôi đã viết về vấn đề tạm dừng thực sự là về tính không ổn định của vấn đề tạm dừng? Theo bạn, vấn đề bán tạm dừng là đệ quy vô số và do đó có thể bán được. Vì vậy, vấn đề tạm dừng thực tế là không thể giải quyết được và không phải là quyết định bán? Tôi xin lỗi nếu tôi hỏi những câu hỏi tầm thường, tôi mới biết điều này.

— Zephyr

"Vì vậy, tuyên bố mà tôi đã viết về vấn đề tạm dừng thực sự là về tính không ổn định của vấn đề tạm dừng?" -- Đúng. Trong TCS, "vấn đề" là một kỹ thuật, không nên nhầm lẫn với từ tiếng Anh thông thường. Xem thêm tại đây . "Vì vậy, vấn đề tạm dừng thực tế là không thể giải quyết được và không phải là quyết định bán?" - Không. Tôi đã đi một chút không chính thức ở đó (do đó là dấu ngoặc kép): đó là vấn đề tạm dừng nhưng được thể hiện dưới dạng bán quyết định. Vấn đề tạm dừng là không thể giải quyết được nhưng có thể bán được.

— Raphael

Theo những gì bạn nói về tính không ổn định, không có thuật toán nào giải quyết được vấn đề tạm dừng cho tất cả H và x, điều đó có nghĩa là không có thuật toán nào có thể quyết định liệu H có dừng trên x hay không, cho x và H làm đầu vào. Vì vậy, ngay cả khi chúng ta đưa ra một đầu vào thuộc về ngôn ngữ, thuật toán không thể quyết định liệu nó có dừng lại hay không nên nó hoàn toàn không thể giải quyết được.

— Zephyr

Không có thứ gọi là "hoàn toàn không thể giải quyết được". Và không, không có thuật toán nào có thể quyết định , nhưng nó vẫn có thể bán quyết định. Đây là những quan niệm khác nhau; bạn nên kiểm tra các định nghĩa chính thức. Tương tự trực quan: cho đến sau khi bạn chết, bạn không bao giờ có thể tự tin nói "sẽ không bao giờ có một nốt ruồi trên đầu tôi". Nhưng nếu điều đó xảy ra, bạn có thể khẳng định chắc chắn tuyệt đối, "một nốt ruồi đã ị trên đầu tôi".

— Raphael

Nếu câu hỏi tạm dừng là không thể giải được, điều đó không có nghĩa là đôi khi tôi không thể quyết định liệu nó có dừng lại hay không. Đối với các trường hợp tạm dừng, tôi có thể quyết định rằng họ dừng lại bằng cách đợi cho đến khi họ dừng lại. Đối với các trường hợp không tạm dừng, đôi khi tôi có thể cung cấp bằng chứng rằng họ không dừng lại và quyết định đó.

— gnasher729