Giảm từ vấn đề 3 phân vùng thành vấn đề phân vùng cân bằng

Bài toán 3 phân vùng hỏi liệu một bộ số nguyên có thể được phân chia thành bộ ba số nguyên sao cho mỗi bộ tổng hợp với một số nguyên cho trước . Bài toán Phân vùng cân bằng hỏi liệu số nguyên có thể được phân chia thành hai tập hợp cardinality bằng nhau sao cho cả hai bộ có cùng một tổng. Cả hai vấn đề được biết là NP-đầy đủ. Tuy nhiên, 3-phân vùng là NP-đầy đủ mạnh mẽ. Tôi chưa thấy tài liệu nào giảm từ Phân vùng 3 sang Phân vùng cân bằng.n B 2 $3n$$n$$B$$2n$

Tôi đang tìm cách giảm (đơn giản) từ vấn đề Phân vùng 3 sang Phân vùng cân bằng.

Có hàng ngàn vấn đề hoàn thành NP trong tài liệu và hầu hết các cặp không có mức giảm rõ ràng. Do các mức giảm nhiều lần một đa thức được soạn thảo, nên các nhà nghiên cứu phải dừng lại khi biểu đồ giảm được công bố được kết nối mạnh mẽ, khiến nghiên cứu về tính hoàn chỉnh của NP trở thành một hoạt động có khả năng mở rộng hơn nhiều.

Mặc dù tôi thực sự không nhìn thấy vấn đề, tôi sẽ hài hước với bạn bằng cách giảm một cách hợp lý đơn giản từ 3 PHẦN THAM GIA sang PHẦN MỀM CÂN B, NG, với một vài gợi ý về cách chứng minh tính đúng đắn.

Đặt đầu vào cho mức giảm là , một ví dụ của 3 PHẦN. Xác minh rằng . Đặt là một số lượng lớn sẽ được chọn sau này. Với mọi và mọi , hãy xuất hai số Theo trực giác, số thứ nhất có nghĩa là được gán cho 3 phân vùng và số thứ hai có nghĩa ngược lại. Thuật ngữ được sử dụng để theo dõi tổng của 3 phân vùng . CácΣ i ∈ [ 3 n ] x i = n B β i ∈ [ 3 n ] j ∈ [ n ] x i β j + β n + j + β 2 n + i + β ( i + 4 ) $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$$\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$$\beta$$i \in [3n]$$j \in [n]$x i j x i β j j β n +

$$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$$ $x_i$$j$$x_i \beta^j$$j$$\beta^{n+j}$thuật ngữ được sử dụng để theo dõi cardinality của 3 phân vùng . Thuật ngữ được sử dụng để đảm bảo rằng mỗi được gán chính xác một lần. Thuật ngữ được sử dụng để buộc các số này vào các phân vùng cân bằng khác nhau.beta 2 n + i x i β ( i + 4 ) n + $j$$\beta^{2n+i}$$x_i$$\beta^{(i+4)n+j}$

Xuất thêm hai số Số đầu tiên xác định phân vùng cân bằng của nó là Hồi thật, và số khác, là Giả sai. Các thuật ngữ được sử dụng để buộc những con số này thành các phân vùng cân bằng khác nhau. Các thuật ngữ khác tạo nên sự khác biệt giữa tổng của 3 phân vùng và tổng của phần bù của nó và kích thước của phân vùng 3 và kích thước của phần bù của nó và số lần được gán.

$$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$$ $1$$x_i$

$\beta$ nên được chọn đủ lớn để đảm bảo rằng tràn tràn không thể xảy ra.

Bài viết này, Phân vùng cân bằng nhanh là khó ngay cả trên lưới và cây , bởi Andreas Emil Feldmann chứa những gì bạn muốn! Chúc may mắn!

Chúng tôi sẽ thiết lập một khung chung để giảm từ 3-PHẦN TÍNH xuống các lớp biểu đồ khác nhau. Điều này sẽ đạt được bằng cách xác định một số thuộc tính cấu trúc mà một đồ thị được xây dựng từ thể hiện 3 PHẦN THAM GIA phải thực hiện, để cho thấy độ cứng của vấn đề PHẦN MỀM -BALANCED ...$k$