so với

Có một định nghĩa tương đương cho lớp $\mathsf{NL}$với người xác minh. Những người xác minh là những máy Turing xác định chỉ có thể đọc băng chứng kiến ​​một lần theo một cách từ trái sang phải.

Cho một chức năng $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ chúng tôi nói rằng $\mathsf{NL}[f(n)]$ là lớp thu được theo định nghĩa trên nhưng người xác minh có thể đọc nhân chứng $f(n)$ lần cho một đầu vào có kích thước $n$ (tức là khi người xác minh đọc xong nhân chứng thì đi thẳng vào đầu của nó).

Tất nhiên chúng ta có thể thấy rằng $\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[1]$.

Câu hỏi là $\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[2]$.

Làm rõ : Chứng minh hoặc Phản Chứng rằng$\mathsf{NL}=\mathsf{NL}[2]$.

Rõ ràng là $\mathsf{NL}\subseteq \mathsf{NL}[2]$. Đối với phần thứ hai, tôi đã cố gắng xây dựng một trình xác minh chỉ có thể đọc nhân chứng một lần cho$L\in \mathsf{NL}[2]$. Tôi đã nói rằng người xác minh mong đợi một nhân chứng của mẫu$w\sharp w$ và chạy $\mathsf{NL}[2]$ xác minh cho $L$ với $w$ và sau đó khi nó kết thúc và muốn đọc lại với bản sao thứ hai của $w$. Nhưng vấn đề lớn với cách tiếp cận của tôi là có thể ai đó đã lừa tôi và đưa một nhân chứng phụ không bằng nhau và tôi sẽ không thể tìm hiểu về điều này với$\log(n)$ không gian do đó nó không hoạt động.

Bạn có thể chỉ ra rằng $\mathsf{NL}[2] \subseteq \mathsf{NL}$như sau. Chúng tôi được trao một$\mathsf{NL}[2]$ máy móc $M$và chúng tôi muốn mô phỏng nó với một $\mathsf{NL}$ máy móc $M'$. Cái đầu tiên$M$ không phải là để đoán nhà nước $\sigma$ của $M'$sau khi đọc xong băng nhân chứng lần đầu tiên. Sau đó, nó mô phỏng hai bản sao của$M$, một bắt đầu từ $M$trạng thái ban đầu và trạng thái khác bắt đầu từ $\sigma$. Sau khi đi qua băng chứng kiến, nó xác minh rằng bản sao đầu tiên đã đạt được$\sigma$và rằng bản sao thứ hai đã đạt đến trạng thái chấp nhận.

Bằng cách này bạn có thể chỉ ra rằng $\mathsf{NL}[O(1)] = \mathsf{NL}$.