Quan điểm của tôi ít nhiều giống với chi. Tôi thấy lý thuyết phạm trù là (đại khái) là loại lý thuyết mô hình lý thuyết là gì đối với logic. Một số hậu quả của điều đó là, đầu tiên, mỗi cái có thể tồn tại tự chủ. Thật vậy, lý thuyết loại có trước lý thuyết phạm trù, và việc tạo ra lý thuyết phạm trù không được thúc đẩy bởi những mối quan tâm này. Thứ hai, nhiều lý thuyết phạm trù phân loại / lý thuyết mô hình đang cố tình làm mờ đi là mối quan tâm chính trong lý thuyết loại / logic.
Như một ví dụ rất cơ bản, tất cả các bài thuyết trình về các tiên đề của một nhóm làm phát sinh cùng một lớp các mô hình (cụ thể là các nhóm). Từ quan điểm của đại số phổ quát, một loạt (theo nghĩa đại số phổ quát, hoặc một thể loại đại số hữu hạn từ góc độ CT) quên trình bày của nó. Trong khi đó, từ góc độ logic phương trình, trình bày là tất cả có. Một chủ đề tính toán chính ở đây là E-unified hoạt động hoàn toàn ở mức logic logic, tức là trình bày.
Đây là điển hình. Chúng tôi nói rằng phép tính lambda được gõ đơn giản (với các sản phẩm) (STLC) là ngôn ngữ nội bộ của các danh mục đóng của Cartesian, nhưng nó thực sự chỉ là một cách trình bày ngôn ngữ nội bộ và thậm chí không phải là ngôn ngữ "trực tiếp" nhất. Các phạm trù trừu tượng Machine (CAM) được cho là một nhiều hơn "trực tiếp" đại diện. Ngay cả với STLC, các mũi tên của thể loại cú pháp tương ứng là các lớp tương đương của các thuật ngữ lambda! (Nhưng hãy xem điều này .) Vì vậy, bằng cách nào đó, chúng tôi bằng cách nào đó mô tả trực tiếp phạm trù cú pháp như một cấu trúc toán học có các bộ hom xảy ra trùng với các lớp tương đương của các thuật ngữ STLC và không có nội dung tính toánbeta ηβηβη, hoặc chúng ta cần phải hiểu STLC bên ngoài đối với lý thuyết thể loại, hoặc chúng ta cần nói thay vì thuyết trình về các thể loại khép kín của Cartesian, theo cách tiếp cận khá tự nhiên, sẽ dẫn đến một cái gì đó giống như CAM. Trong trường hợp cuối cùng, sự bình đẳng của các mũi tên trở thành một vấn đề giống như một vấn đề thống nhất E. Hiểu và đơn giản hóa quá trình này cũng như đặt mặt tiền thuận tiện hơn của STLC trước nó, đòi hỏi các kỹ thuật là bánh mì và bơ của lý thuyết logic và loại nhưng không đặc biệt tự nhiên trong lý thuyết thể loại.
Một bức tranh được đơn giản hóa quá mức mà có thể đưa ra một ý tưởng tốt hơn về cách lý thuyết thể loại và lý thuyết loại liên quan đến nhau như sau. Bạn có thể tưởng tượng chúng như hai chiều. Các công cụ, kỹ thuật và ký hiệu của lý thuyết loại hướng đến việc di chuyển theo chiều dọc giữa các bài thuyết trình khác nhau của cùng một đối tượng, trong khi đó các công cụ, kỹ thuật và ký hiệu của lý thuyết thể loại và hướng tới việc di chuyển theo chiều ngang giữa các đối tượng toán học khác nhau. Bạn thậm chí có thể nói rằng một danh mục là toàn bộ một đường thẳng đứng và lý thuyết thể loại đó nói về việc di chuyển một đường thẳng đứng này sang một đường thẳng khác chứ không phải cách các điểm của hai đường thẳng tương ứng. Trong bức tranh này, lý thuyết thể loại thậm chí không có khả năng nói về lý thuyết loại phân biệt đang tạo ra, nhưng điều này là có chủ ý bởi vì điều đó có nghĩa là việc ánh xạ các điểm phức tạp tùy ý trên một đường thẳng đứng sang điểm khác không liên quan đến lý thuyết thể loại quan tâm và có thể bỏ qua.
Trong bài đăng trên blog của tôi, Lý thuyết danh mục, về mặt cú pháp , tôi mô tả một cách tiếp cận làm cho lý thuyết thể loại trông giống như lý thuyết loại (hơn là theo cách khác). Không có gì đáng ngạc nhiên, những gì tôi thực sự thảo luận có các bài thuyết trình về các thể loại. Hơn nữa, bạn có thể thấy các khía cạnh của chuẩn hóa nhập vào hình ảnh, ví dụ như trong cuộc thảo luận của tôi về "lý thuyết sản phẩm", mặc dù đây không phải là trọng tâm của tất cả bài đăng cụ thể đó.