Lý thuyết phức tạp cấu trúc là gì?

Tôi chưa quen với lý thuyết phức tạp và muốn biết lý thuyết phức tạp cấu trúc là gì? các nhà lý thuyết cố gắng giải quyết vấn đề gì trong lĩnh vực này và tương lai của nó là gì? Từ wikipedia:

Lý thuyết phức tạp cấu trúc hay đơn giản là phức tạp cấu trúc là nghiên cứu về các lớp phức tạp, thay vì độ phức tạp tính toán của các vấn đề và thuật toán riêng lẻ

Tôi đã không nhận được dòng cuối cùng "thay vì độ phức tạp tính toán của các vấn đề và thuật toán riêng lẻ" Ý tôi là trong lý thuyết phức tạp, chúng tôi tập trung vào các lớp phức tạp không phải là các vấn đề.

Cảm ơn trước

Lý thuyết phức tạp cấu trúc nghiên cứu mối quan hệ giữa các lớp phức tạp khác nhau, thường là các lớp đồng nhất. Hai câu hỏi mở nổi tiếng nhất trong lĩnh vực này là:

Là ?$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Là ?$\mathsf{P} = \mathsf{BPP}$

Trong quá khứ, một sự theo đuổi chung trong lý thuyết phức tạp về cấu trúc đã xuất hiện với các nhà tiên tri tách ra hoặc tham gia các lớp phức tạp. Ví dụ: mọi người nghĩ ra các phép lạ liên quan đến và các phép lạ khác liên quan đến . Loại hoạt động này có vẻ ít phổ biến hơn bây giờ. Đường chéo là một kỹ thuật chứng minh phổ biến khác đã từng phổ biến hơn trong quá khứ, nhưng ngày nay ít phổ biến hơn.P ≠ N $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Một theo đuổi phổ biến khác là chứng minh kết quả có điều kiện. Ví dụ: Buhrman, Chang và Fortnow cho thấy rằng nếu thì hệ thống phân cấp đa thức sụp đổ. Vì người ta phỏng đoán rằng hệ thống phân cấp đa thức là nghiêm ngặt (không sụp đổ), nên nó có thể theo .$\mathsf{coNP} \subseteq \mathsf{NP/1}$$\mathsf{coNP} \not\subseteq \mathsf{NP/1}$

Một số kết quả tương tự không được coi là lý thuyết phức tạp cấu trúc là gì? Dưới đây là một số ví dụ:

• Kết quả trong độ phức tạp của mạch. Ví dụ: không phải là lý thuyết phức tạp về cấu trúc cổ điển.$\mathsf{AC^0} \neq \mathsf{P}$

• Kết quả về các vấn đề cụ thể, ví dụ tính đầy đủ NP của các vấn đề cụ thể.

Các kết quả khác về nguyên tắc có thể được coi là lý thuyết phức tạp cấu trúc, nhưng vì các kỹ thuật được sử dụng quá khác so với kết quả cổ điển trong lý thuyết phức tạp cấu trúc, nên chúng thường không được coi là lý thuyết phức tạp về cấu trúc. Các ví dụ dễ thấy bao gồm:

• $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$ , sử dụng đại số. Đây là một ví dụ về đường biên giới.
• Định lý PCP, sử dụng ý tưởng từ lý thuyết mã hóa.

Trên đây chỉ là ý kiến ​​của riêng tôi. Những người khác có thể có ý kiến ​​rất khác nhau. Lý thuyết phức tạp về cấu trúc không phải là một lĩnh vực nghiên cứu được mã hóa.

Ví dụ: một vấn đề có thể được hiển thị là NP-Complete. Tuy nhiên, đây không phải là những gì nhằm vào lý thuyết phức tạp cấu trúc, bởi vì nó không cho biết bất cứ điều gì mới về cấu trúc của các lớp phức tạp.