Tại sao

Tôi muốn biết nếu có một quy tắc để chứng minh điều này. Ví dụ: nếu tôi sử dụng luật phân phối, tôi sẽ chỉ nhận được .$(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$

Tôi thấy hình ảnh là tuyệt vời cho bất cứ điều gì đủ đơn giản để sử dụng chúng, đó là điều này.

Nhớ lại:

VÀ có nghĩa là khu vực chiếm bởi cả hai thứ. Vì vậy, cái ở giữa là những gì được đưa ra bên ngoài B, nhưng cũng ở bên trong A. Ngã ba của chúng không được tính vì nó nằm bên trong A nhưng không nằm ngoài B.

HOẶC có nghĩa là nó được bao phủ bởi một hoặc cả hai. Cả hai đều bao phủ phần A nằm ngoài B và đường giao nhau được bao phủ bởi A (ảnh đầu tiên) nên nó cũng được tính. Tất cả trong tất cả, bạn chỉ cần có A một lần nữa.

Xin lỗi nếu điều này quá đơn giản, không chắc bạn đang ở cấp độ nào.

Có nhiều cách để thấy điều này. Một là một bảng sự thật. Khác là sử dụng các quy tắc phân phối:

Tôi sẽ sử dụng quy tắc suy luận yêu thích ít nhất của tôi: Loại bỏ phân biệt . Về cơ bản, nó nói rằng nếu theo $R$$P$ và theo Q , thì R phải đúng nếu P ∨ Q : ( P → R ) , ( Q → R ) , ( P ∨ Q ) ⊢ $R$$Q$$R$$P \vee Q$

Vì vậy, chúng ta hãy giả . Set P = A , Q = A ∧ ¬ B , R = A và áp dụng các quy tắc:$A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$$R = A$

• Nếu ( = A ) chúng ta đã xong.$P$$= A$
• Nếu thì A (bằng cách loại bỏ kết hợp, S ∧ T ⊢ S )$Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$
• Bằng cách loại bỏ phân ly .$A \lor (A \land \neg B) \to A$

Điều ngược lại là tầm thường: giả , sau đó theo một trong các biến thể giới thiệu kết hợp ( S ⊢ S ∨ T cho bất kỳ T ) Một → Một ∨ ( ⋯ ) .$A$$S \vdash S \lor T$$T$$A \to A \lor (\cdots)$

Dưới đây là sơ đồ của bằng chứng này:

Lưu ý rằng, khi chúng ta biết rằng ngụ ý D , chúng ta có$C$$D$$C \lor D = D$$D$$C$$D$

Trong trường hợp của bạn, $C = A \land \lnot B$$D = A$

Một cái nhìn trực quan hơn:

Alà luôn luôn đúng khi Alà đúng.

A & -Blà chỉ đúng khi Alà đúng.

Bằng trực giác, áp dụng OR để hai sẽ tạo ra một kết quả Cđó là luôn luôn đúng khi Alà đúng. Như vậy, Cluôn luôn đúng khi Alà đúng.

(Dừng đọc ở đây nếu lời giải thích này có hiệu quả với bạn.)

Đây là cách tôi nghĩ về vấn đề này. Tuy nhiên, lời giải thích này không đầy đủ vì tất cả những gì chúng tôi đã thể hiện là có A -> Cvà không A <-> C.

Vì vậy, chúng ta cũng cho thấy điều đó C -> A.

Alà luôn luôn sai khi Alà sai.

A & -Blà luôn luôn sai khi Alà sai.

Bằng trực giác, áp dụng OR để hai sẽ tạo ra một kết quả Cđó là luôn luôn sai khiA là sai. Như vậy, Cluôn luôn sai khi Asai; -A -> -C, đó là điều tương tự như C -> A.

Vì vậy, A -> Cvà C -> Anhư vậy A <-> C.

Đôi khi, mọi người bị nhầm lẫn bởi các chữ cái. Mọi người thích thức ăn, bởi vì nó dễ nghĩ về.

Giả sử tôi yêu cầu bạn lật một đồng xu để chọn giữa một hoặc HOẶC hai tùy chọn sau:

• Một quả táo, HOẶC ...
• Một quả táo, và chắc chắn không có chuối.

[Cái đầu tiên bằng "A", cái thứ hai "A chứ không phải B". Nhưng đừng nghĩ về các chữ cái. Nghĩ về quả táo và liệu bạn cũng có được một quả chuối không.]

Cái đầu tiên đó thực sự có nghĩa là "Một quả táo, và có thể bạn sẽ nhận được một quả chuối."

Vì vậy, bỏ đi một cái gì đó cũng giống như nói "có thể".

Nhìn họ như một cặp, bất kể bạn nhận được gì, chắc chắn sẽ có một Apple tham gia. Yay. Và nếu coinflip của bạn chọn đúng, bạn có thể nhận được Banana.

Nhưng không phải giống như nói "có lẽ bạn sẽ nhận được một quả chuối"? Chỉ là, với một nửa khả năng?

Vì vậy, tất cả những gì bạn chắc chắn có thể nói một cách hợp lý là, bạn sẽ có một Apple. Bạn không thể nói bất cứ điều gì về việc bạn sẽ có được một quả chuối.

Tương tự như câu trả lời của Yuval Filmus. Sử dụng đại số boolean, trong thông báo kỹ thuật và bao thanh toán (hoặc nhân tố) ra A.

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

Dường như chưa có ai đề cập đến nó nên tôi sẽ đi trước.

Luật để đối phó với các loại vấn đề này là luật hấp thụ, quy định rằng pv (p ^ q) = p và p ^ (pvq) = p. Nếu bạn cố gắng sử dụng luật phân phối về điều này, nó sẽ giúp bạn đi theo vòng tròn mãi mãi:

(A v A) ^ (A v ~ B) = A ^ (A v ~ B) = (A ^ A) v (A ^ ~ B) = A v (A ^ ~ B) = (A v A) ^ (A v ~ B)

Tôi đã sử dụng ký hiệu sai cho không và bằng nhưng vấn đề ở đây là khi bạn đang đi theo vòng tròn / khi có một và hoặc không khớp thường thì bạn nên tìm đến luật áp đặt.

B không liên quan đến kết quả như bạn sẽ nhận thấy nếu đặt điều này vào một bảng sự thật.

Một cách trực quan khác để xem xét điều này:

Nếu A là một tập hợp, thì chúng ta có thể nói bất kỳ đối tượng đã cho nào là (trong A) hoặc (không phải trong A).

Bây giờ hãy xem S = A hoặc (A chứ không phải B) :

• Nếu một đối tượng nằm trong A, thì "A hoặc bất cứ thứ gì" chứa tất cả các phần tử trong A, vì vậy đối tượng cũng sẽ ở S.

• Nếu một đối tượng không nằm trong A, thì "A và bất cứ thứ gì" sẽ loại trừ tất cả các yếu tố không thuộc A, vì vậy đối tượng không nằm trong A cũng không ở (A và không phải B), vì vậy nó không ở S.

Vì vậy, kết quả là bất kỳ đối tượng nào trong A đều ở S và bất kỳ đối tượng nào không thuộc A đều không thuộc S. Vì vậy, theo trực giác, các đối tượng trong S phải chính xác là các đối tượng trong A và không có đối tượng nào khác.

Khi hai bộ có các phần tử giống hệt nhau, chúng được xác định là cùng một bộ. Vì vậy A = S.

Một phương pháp đơn giản bạn luôn có thể sử dụng nếu bạn gặp khó khăn là phân tích trường hợp.

$A$

$A$

$A$

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.