Nếu mọi người tin P ≠ NP, tại sao mọi người lại hoài nghi về các nỗ lực chứng minh cho P ≠ NP?

55

Nhiều người dường như tin rằng , nhưng nhiều người cũng tin rằng điều này rất khó xảy ra. Không có một số mâu thuẫn với điều này? Nếu bạn cho rằng một bằng chứng như vậy là không thể, thì bạn cũng nên tin rằng các đối số âm thanh cho là thiếu. Hoặc có những lý lẽ tốt cho việc không thể xảy ra, theo một cách tương tự, giả thuyết Riemann nắm giữ số lượng lớn, hoặc giới hạn dưới rất cao về số lượng các số nguyên tố hiện tại có khoảng cách nhỏ. phỏng đoán Twin Prime? $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$

complexity-theory p-vs-np

— pafnuti
nguồn

61

Bởi vì mơ tưởng làm cho không có bằng chứng. Và bởi vì đó không phải là tất cả mọi người. Và bởi vì "tin" là không đủ cho hầu hết những người có tư duy toán học.

— Raphael

26

"Tại sao mọi người hoài nghi về các nỗ lực chứng minh" là một cái gì đó hoàn toàn khác với "nhiều người tin rằng điều này rất khó có thể được chứng minh".

— Tom van der Zanden

95

Tôi tin vào sự tồn tại của tổng thống Nigeria và đôi khi ông phải đối mặt với các vấn đề liên quan đến việc di chuyển tiền tệ xung quanh. Tuy nhiên, tôi nghi ngờ về các email tôi nhận được yêu cầu đó để yêu cầu sự giúp đỡ của tôi với những vấn đề này.

— Gilles 'SO- ngừng trở nên xấu xa'

3

tại thời điểm này, vấn đề đã được mở gần một thế kỷ và có một giải thưởng $ 1M không được nhận trong hơn 1 thập kỷ (Claymath). do đó, vấn đề có thể đại khái là và / hoặc ít nhất là khó như các vấn đề sử thi như những vấn đề bạn đề cập (Riemann / Twin primes). Riemann chưa được giải quyết trong ~ 1 thế kỷ và các số nguyên tố sinh đôi vẫn chưa được giải quyết sau ~ 2 millenia. nói cách khác, sự đồng thuận chung / trí tuệ thông thường là "có vẻ đúng" nhưng vì "những lý do vượt quá sự hiểu biết hiện tại của con người / các kỹ thuật / kiến thức toán học hiện có". tuy nhiên hầu hết các nhà khoa học tin rằng cuối cùng nó sẽ được giải quyết ...

— vzn

3

Có vẻ như tất cả mọi người đã tập trung vào việc biện minh cho những lý do chính đáng để hoài nghi về những bằng chứng mới đã cố gắng ... nhưng không ai thực sự giải quyết những gì tôi nghĩ là câu hỏi cốt lõi của OP: tại sao / làm thế nào chúng ta tự tin rằng một điều gì đó dường như vẫn không thể chứng minh được ? với tư cách là một thằng ngốc hoàn toàn, đối với tôi, dường như khó chứng minh một thứ không tồn tại hơn một thứ tồn tại (nếu bạn có thứ đó thì dễ, nhưng trước đây bạn không bao giờ chắc chắn nếu nó thực sự không tồn tại hoặc bạn chỉ chưa tìm thấy nó)

— Anentropic

93

Mọi người hoài nghi vì:

Không có bằng chứng đến từ một chuyên gia mà không bị hủy bỏ ngay sau đó
Rất nhiều nỗ lực đã được đưa vào để tìm ra một bằng chứng, nhưng không thành công, nó được giả định rằng một trong những điều đó sẽ rất phức tạp hoặc phát minh ra toán học mới để chứng minh
Các "bằng chứng" phát sinh thường xuyên không giải quyết được các rào cản được biết là tồn tại. Ví dụ: nhiều người cho rằng 3SAT không có trong P, trong khi cung cấp một đối số cũng áp dụng cho 2SAT.

Để rõ ràng, sự hoài nghi là của các bằng chứng, không phải là kết quả.

— jmite
nguồn

16

Một điểm quan trọng là các lớp kỹ thuật chứng minh rộng đã được chứng minh là không đủ. Xem chỉnh sửa Wikipedia : cũng được đề cập trong câu trả lời của Evil

— JollyJoker

4

Một lý do khác tôi thấy quan trọng là mức độ nghiêm trọng của tình huống nếu một người trả lời sai. Nếu giả định P ≠ NP, và điều đó là sai, thì thực sự có cơ sở hạ tầng và giao dịch trị giá hàng tỷ đô la, được bảo vệ chủ yếu bởi bản chất NP được cho là của một cuộc tấn công vào mật mã của họ.

— Cort Ammon

14

@CortAmmon Nhưng việc khám phá các thuật toán xác định cho những vấn đề đó có lẽ sẽ không tạo ra bất kỳ sự khác biệt thực tế nào.

Θ (n^{100})

$\Theta(n^{100})$

— David Richerby

@DavidR Richby - mặt khác, ít nhất là với việc phá vỡ sự phức tạp của các thuật toán mã hóa thường giảm đáng kể theo thời gian.

— TLW

@TLW Xin lỗi, tôi đã không chính xác. Tôi có nghĩa là nó sẽ tạo ra một chút khác biệt đối với mật mã nếu chúng tôi phát hiện ra rằng các vấn đề trong NP có thuật toán thời gian đa thức nhưng mọi thuật toán như vậy đều có thời gian chạy . Trong trường hợp đó, không có phạm vi để cải thiện.

Ω (n^{100})

$\Omega(n^{100})$

— David Richerby

43

Niềm tin là trực giao với bằng chứng. Niềm tin có thể trực tiếp cố gắng giải pháp bởi các nhà nghiên cứu hoặc đúng hơn là lợi ích chính của họ nhưng điều này không ngăn cản họ kiểm tra bằng chứng nào.

Vấn đề với rằng nhiều cách thử chứng minh tiêu chuẩn đã bị loại trừ là không đủ để suy luận bất cứ điều gì, xem tại đây để biết thêm chi tiết. $P \ne NP$

Không có sự không nhất quán trong cuộc thăm dò ý kiến tập hợp các nghi ngờ và phỏng đoán có giáo dục. Ngoài ra, niềm tin rằng một cái gì đó sẽ không được chứng minh là không sâu sắc trong bất kỳ cách nào, mà không có bằng chứng về khả năng không thể chứng minh.

Những năm cố gắng, tuyên bố và phương pháp bị loại bỏ khiến mọi người hoài nghi.

Xin vui lòng xem các giấy tờ trước đó đã cố gắng đóng góp một cái gì đó cho nghị quyết.

"Yêu cầu đặc biệt đòi hỏi bằng chứng phi thường."

Điều này khá chính xác đặc trưng cho sự hoài nghi.

— Quỷ dữ
nguồn

7

Vâng, không trực giao . Rõ ràng việc được chứng minh là đúng có tương quan với việc được tin là đúng.

— Tích lũy

2

Không phải trích dẫn nổi bật của bạn thực sự nói với những gì câu hỏi ban đầu đang hỏi? Tức là: Nếu tuyên bố P ≠ NP được tin tưởng và chấp nhận rộng rãi như vậy thì tại sao nó lại là một yêu sách đặc biệt, không nên là một yêu sách thông thường? Tôi đoán như bạn nói, yêu cầu đặc biệt không phải là P ≠ NP mà là bằng chứng đã được tìm thấy. Và đó sẽ là phi thường chỉ dựa trên lịch sử của các bằng chứng đã cố gắng. Không chắc quan điểm của tôi là gì, ngoại trừ thực tế là sự nhấn mạnh của bạn vào câu nói đó rất thú vị. :)

— Jack Casey

3

Nếu bạn đang sử dụng "trực giao" để chỉ một thứ gì đó không phải là "không tương quan", thì tôi nghĩ bạn đang sử dụng nó theo cách không chuẩn.

— Tích lũy

1

Tôi sử dụng từ "trực giao" theo cách tổng hợp chuẩn nhất và cs / math / dsp và tôi không đồng ý với mối tương quan, đưa ra MO tiêu chuẩn, và thậm chí đưa ra mẫu thử. Nó không tương quan từ quan điểm khoa học, nhưng nó là từ heuristic hành vi, không nên trộn lẫn.

— Ác

1

@JackCasey, tuyên bố này là phi thường vì nó chưa được chứng minh, so với hàng ngàn yêu cầu đã được chứng minh khác. Không phải ai cũng "tin" như vậy.

— Arturo Torres Sánchez

22

Một vài lý do, một số chung chung và một số cụ thể.

Lý do chung là đây là một vấn đề nổi tiếng từ lâu mà nhiều người thông minh đã cố gắng giải quyết, và nhiều người thông minh đã nhận sai. Tỷ lệ cược rằng bất kỳ một bằng chứng mới nào là hợp lệ là cực kỳ thấp dựa trên lịch sử này.

Trong trường hợp cụ thể này, đã có nghiên cứu về những bằng chứng không hoạt động . Về cơ bản, tất cả các kỹ thuật chứng minh đã biết để chứng minh mọi thứ trong khoa học máy tính đều không thể chứng minh P! = NP .

Wikipedia trình bày điều này và chỉ ra làm thế nào "Bằng chứng tương đối hóa" (bằng chứng hoạt động bất kể TM của bạn có quyền truy cập nào), "Bằng chứng tự nhiên" (liên quan đến giới hạn mạch thấp hơn) và "tính toán đối xứng" đều không đủ để phân biệt P và NP (hiển thị chúng bằng hoặc khác nhau), hoặc bất kỳ bằng chứng nào như vậy sẽ là kết quả mạnh mẽ hơn một cách lố bịch.

Nói tóm lại, không chỉ có nhiều người thông minh đã làm việc trong một thời gian dài và thất bại, trên đường đi, họ đã chứng minh rằng toàn bộ các gia đình bằng chứng không thể được sử dụng để giải quyết vấn đề này. Vì vậy, khi ai đó đưa ra P! = NP, có sự hoài nghi tự nhiên, tiếp theo là nhận thấy rằng một trong nhiều bằng chứng về bằng chứng đó đã bị vi phạm, và sau đó không còn cần phải kiểm tra phần còn lại của kết quả.

— Yakk
nguồn

Tôi tự hỏi liệu có thực sự đúng là nhiều người thông minh đã cố gắng chứng minh P ≠ NP, hoặc nếu họ tập trung vào thứ gì đó có thể đạt được, như thể hiện rằng một số kỹ thuật chứng minh đã biết không hoạt động.

— gnasher729

3

@gnasher Đọc wikipedia. Những bằng chứng "kỹ thuật này không thể hoạt động" đã chảy ra từ những nỗ lực sử dụng những kỹ thuật đó để chứng minh P? = NP. Bất cứ ai cũng đưa ra một bằng chứng không liên quan đến bất cứ điều gì trong CS không thuộc các kỹ thuật chứng minh bị loại trừ khác, bạn đặt cược mọi người sẽ thử nó.

— Yakk

ACC0 giới hạn dưới từ Ryan Williams dường như trốn tránh tất cả các rào cản đã biết (nếu chúng tồn tại cho các mạch ACC0).

— Lwins

7

Mọi người không tin bất kỳ "bằng chứng" nào vì khó khăn nhận thấy.

Hãy nói rằng chúng ta gặp người ngoài hành tinh giỏi toán hơn con người. Học sinh trung bình của họ cũng giỏi toán như các nhà toán học vĩ đại nhất của chúng ta. Không phải là một đứa trẻ học thông minh, mà là một đứa trẻ học trung bình.

Họ đã chứng minh Giả thuyết Riemann, Định lý Twin Prime và Giả thuyết Hardy-Littlewood đầu tiên và Giả thuyết của Goldbach. Họ nghĩ gì về việc chứng minh rằng vấn đề Nhân viên bán hàng du lịch có thể được giải quyết trong thời gian đa thức? Họ sẽ thấy rằng không ai có thể giải quyết điều này. Họ nghĩ gì về việc chứng minh rằng vấn đề Nhân viên bán hàng du lịch không thể được giải quyết trong thời gian đa thức? Tôi nghĩ rằng họ sẽ tìm thấy nó thậm chí ít có khả năng ai đó có thể tìm thấy một bằng chứng.

Đó chỉ là ý kiến của tôi, nhưng nếu ai đó nói rằng họ có bằng chứng về P = NP hoặc P ≠ NP, tôi sẽ không tin điều đó.

Tái bút Giả thuyết Riemann mở ra trong một thời gian dài hơn bởi vì đây là một vấn đề toán học cổ điển có ý nghĩa đối với các nhà toán học 100 năm trước. P ≠ NP là khoa học máy tính, một cái gì đó mới hơn rất nhiều và AFAIK toàn bộ khái niệm về NP chỉ xuất phát từ những năm 1970. Đã có tiến bộ về Giả thuyết Riemann (chúng ta không thể chứng minh "tất cả các số 0 yada yada" nhưng ít nhất là "một phần lớn của tất cả các số không yada yada"), không giống như P NP. Đó là một chiều. Đó là về số không của một hàm duy nhất. P ≠ NP là về tất cả các thuật toán có thể để giải quyết vấn đề.

— gnasher729
nguồn

7

Tại sao bạn nghĩ giải quyết P vs NP khó hơn Giả thuyết Riemann, nói? Sau này đã được mở lâu hơn nhiều.

— Yuval Filmus

4

Tôi không nghĩ rằng những người ngoài hành tinh thông minh hơn chúng ta có thể nắm giữ vì những ý kiến phi thực tế là hữu ích.

— Matthew đọc

1

Không có mối tương quan giữa khó khăn và tuổi của các vấn đề toán học. Không có một giải pháp duy nhất cho một vấn đề toán học. Khó khăn là phụ thuộc vào quan điểm. Có thể có các giải pháp đơn giản cho P = NP và cũng có thể có những giải pháp phức tạp, cùng với Giả thuyết Riemann và bất kỳ phỏng đoán nào khác. Cuối cùng, để nói rằng RH là về các số 0 của một hàm và do đó không quá khó là không hợp lệ. Nhiều bài toán khó có thể được đọc lại như các số không của hàm.

— Glen Wheeler

1

@GlenWheeler Làm thế nào để bạn xác định khó khăn mà không cần phải hỏi mọi người làm việc chăm chỉ như thế nào để giải quyết vấn đề đó, điều này nhất thiết phải gọi bao lâu vấn đề đã có sẵn?

— djechlin

Khó khăn là một khái niệm có vấn đề. Thay vì sử dụng ngôn ngữ được xác định không đúng như vậy, thay vào đó hãy nói về ý nghĩa thực sự của bạn: ví dụ như nó đã tồn tại được X năm, Y là một trong những "vấn đề triệu đô" nổi tiếng. Đây đã là một dấu hiệu cho thấy những gì bạn muốn kết luận, do đó, đường vòng qua khái niệm "khó khăn" này là hoàn toàn không cần thiết.

— Glen Wheeler

7

Lý do mọi người hoài nghi về các nỗ lực chứng minh của P! = NP là lý do tương tự khiến mọi người hoài nghi về bằng chứng của bất kỳ phỏng đoán nổi tiếng nào: bằng chứng giả được công bố vài tháng một lần và bị bắn hạ. Trong khi đó, bằng chứng chính xác về các phỏng đoán nổi tiếng dường như ít gặp khó khăn trong việc thu hút sự chú ý, mặc dù điều này (ví dụ, phỏng đoán Poincare hoặc Định lý cuối cùng của Fermat), nhưng các bằng chứng này thường dựa vào kiến thức sâu rộng về các nỗ lực quy mô lớn của các nhóm các nhà toán học (chẳng hạn như dòng Ricci của Hamilton cho phỏng đoán poincare hoặc phỏng đoán Taniyama Tấn ShimuraTHER Weil cho Định lý cuối cùng của Fermat) ngay cả khi các bước cuối cùng được thực hiện bởi một nhà lý thuyết duy nhất.

P vs NP là một vấn đề đặc biệt khó khăn bởi vì tất cả các phương pháp "hiển nhiên" không chỉ không đưa ra được bằng chứng, mà còn được chứng minh là vô dụng với các định lý mạnh. Lần đầu tiên những người ủng hộ rất có thể nghĩ rằng họ đã vấp phải một bằng chứng nhưng thay vào đó lại rơi vào một trong những cái bẫy nổi tiếng này. Đáng chú ý, cho thấy rằng một số cách chứng minh P! = NP không thể hoạt động là những tiến bộ chính trong lĩnh vực này. Điều đó hơi kỳ quặc khi chúng ta thậm chí không thể chỉ ra rằng 3Sat không phải là thời gian tuyến tính có thể quyết định, chứ đừng nói đến thời gian đa thức!

Tôi sẽ lập luận rằng rất ít người tin rằng nó sẽ không được chứng minh bao giờ. Thật vậy, tuyên bố P! = NP là một rào cản cơ bản như vậy trong sự hiểu biết của chúng tôi về độ phức tạp tính toán đến mức khó có thể không nghĩ rằng nó đúng vì một lý do đơn giản và thanh lịch.

Tuy nhiên, nếu một người muốn hoài nghi, P! = NP tương đương với tuyên bố rằng chỉ vì một bằng chứng dễ dàng (nghĩa là ngắn) không có nghĩa là không khó để tìm ra bằng chứng (tức là mất thời gian tìm kiếm siêu đa thức ). Thật vậy, hầu hết các lý thuyết đều tin rằng không có thuật toán thời gian theo cấp số mũ để tìm bằng chứng cho thấy rằng, với bất kỳ một phương pháp tìm bằng chứng nào (tức là tư duy toán học hoặc tìm kiếm trên máy tính), có rất nhiều định lý với các chứng minh ngắn đơn giản, cực kỳ khó tìm (có thể là thiên niên kỷ của thời gian tìm kiếm). Cho dù P! = NP là một định lý như vậy tất nhiên không được biết!

Điều đó nói rằng, ai đó có thể công bố bằng chứng vào ngày mai.

— olympicmarmot
nguồn

4

Bởi vì bạn có thể nghĩ rằng nó là không thể giải quyết được, và thậm chí có thể không thể giải quyết được cho dù đó là điều không thể giải quyết được. Nhiều định lý toán học là như vậy.

— Niklas Rosencrantz
nguồn

11

Thảo luận về tính quyết định của P vs NP là một lỗi thể loại. Tính quyết định là một tài sản của các vấn đề tính toán; P vs NP không phải là vấn đề tính toán: đó là một vấn đề đúng hoặc sai (hoặc có thể không thể chứng minh được). Điểm tương đồng gần nhất là "Có phải P = NP?" là một ví dụ duy nhất của một số vấn đề khác.

— David Richerby

2

Ngoài ra, {"P = NP?"} Có thể quyết định tầm thường, như đã được thảo luận trước đây trên trang web.

— Raphael

5

Các bạn nhanh một chút trong việc hạ cấp imho. Tôi đoán id rằng anh ta đang đề cập đến thực tế là giả thuyết có thể độc lập với ZFC, đôi khi còn được gọi là không thể giải quyết được ( en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathologists_logic) ).

— DFF

4

@David ông rõ ràng đặt bối cảnh thành "định lý toán học". Trong bối cảnh đó, một trong hai cách giải thích có thể của thuật ngữ này là vô nghĩa, đối với tôi, có vẻ tự nhiên khi cho rằng anh ta đang đề cập đến cách giải thích khác.

— DFF

3

@DFF, tôi nghi ngờ bạn đang thiếu điểm. Nhiều nhà khoa học máy tính có xu hướng hiểu khái niệm "độc lập". Họ cũng hiểu từ "độc lập". Vấn đề xảy ra khi ai đó sử dụng từ "không thể giải quyết được" có nghĩa là "độc lập", khi nói chuyện với một nhà khoa học máy tính - trong số các nhà khoa học máy tính, theo mặc định "không thể giải quyết được" sẽ có nghĩa là "Turing-unecidable" (như vấn đề tạm dừng " , không phải "độc lập". Điều này không phải vì các nhà khoa học máy tính chưa bao giờ nghe về khái niệm độc lập, bởi vì chúng ta có một ý nghĩa tiêu chuẩn cho thuật ngữ "không thể giải quyết được".

— DW