Luận án Giáo hội và sức mạnh tính toán của các mạng lưới thần kinh

Luận án Church-Turing nói rằng mọi thứ có thể được tính toán về mặt vật lý đều có thể được tính toán trên Máy Turing. Bài báo "Tính toán tương tự qua các mạng thần kinh" (Siegelmannn và Sontag, Khoa học máy tính lý thuyết , 131: 331 trộm360, 1994; PDF ) tuyên bố rằng một mạng lưới thần kinh của một hình thức nhất định (các cài đặt được trình bày trong bài báo) mạnh hơn. Các tác giả nói rằng, trong thời gian theo cấp số nhân, mô hình của họ có thể nhận ra các ngôn ngữ không thể tính toán được trong mô hình máy Turing.

Điều này không mâu thuẫn với luận điểm của Giáo hội-Turing sao?

Không, nó vẫn phù hợp với luận điểm của Church-Turing, mô hình của họ được trang bị các số thực chính hãng (như trong các yếu tố tùy ý của ), giúp mở rộng sức mạnh vượt xa so với Turing Machine. Trên thực tế, tiêu đề của 1.2.2 là "Ý nghĩa của trọng lượng thực (không tính toán được)", trong đó họ thảo luận về lý do tại sao mô hình của họ được xây dựng để bao gồm các thành phần không tính toán được.$\mathbb{R}$

Thực tế, có rất nhiều mô hình tính toán vượt quá sức mạnh của Turing Machines (qv Hypercomputing ). Điều đáng chú ý là không ai trong số này rõ ràng có thể được xây dựng trong thế giới thực (nhưng có lẽ trong thế giới - xin lỗi, không thể cưỡng lại).$\mathbb{R}$

Để mở rộng một chút về câu trả lời của Luke , việc xây dựng một mạng lưới thần kinh để giải quyết bất kỳ ngôn ngữ nào đòi hỏi phải sản xuất các linh kiện điện tử với điện trở chính xác vô cùng, v.v. Điều này là không thể, theo nhiều cách:

1. $\mathrm{2\,\Omega}$

2. Điện trở thay đổi theo nhiệt độ và dòng điện chạy qua điện trở sẽ thay đổi nhiệt độ của nó.

3. Ngay cả giả sử rằng bạn biết một kỹ sư / thầy phù thủy điện tử có thể sản xuất điện trở theo bất kỳ giá trị chính xác nào bạn chọn và không thay đổi điện trở theo nhiệt độ, thiết lập máy của bạn để quyết định ngôn ngữ không thể tính toán sẽ yêu cầu các giá trị điện trở không thể tính toán được. Vì vậy, không có cách nào bạn thực sự có thể nói với kỹ sư / thầy phù thủy điện tử của bạn về giá trị kháng cự mà bạn cần.

Vì vậy, về nguyên tắc, các máy này có thể quyết định bất kỳ ngôn ngữ nào, chúng không vi phạm Church cộng Turing vì chúng không thể được chế tạo.

Bạn có thể muốn tham gia vào một số quy tắc - lập luật và tuyên bố rằng ai đó có thể đưa cho bạn một trong những máy này và nói, "Này, nhìn này, máy này tình cờ có các giá trị kháng chính xác để giải quyết vấn đề tạm dừng!" Tuy nhiên, họ không có cách nào để chứng minh cho tuyên bố này, vì họ không thể đo các thành phần với độ chính xác vô hạn, vì vậy cách tốt nhất họ có thể yêu cầu bằng chứng là "Tôi đã thử nghiệm điều này trên một số đầu vào hữu hạn và nó đã quyết định chính xác vấn đề tạm dừng những đầu vào đó. " Chà, bất kỳ tập hợp hữu hạn nào của vấn đề tạm dừng đã là Turing-decidable nên không có gì thú vị.