Có những trường hợp vấn đề mà chúng ta biết là không thể giải quyết?


7

Như nó nói trong tiêu đề:

Có những trường hợp vấn đề mà chúng ta biết là không thể giải quyết?

Hoặc tương đương

Có bất kỳ vấn đề hứa hẹn nào với số lượng đầu vào hữu hạn không thể giải quyết được không?

Xin lưu ý: Tôi nhận ra rằng nhiều vấn đề tính toán được biết là không thể giải quyết được, nhưng theo hiểu biết tốt nhất của tôi (có thể là hạn chế), tất cả phải có một số lượng đầu vào vô hạn. Do đó, sự tồn tại của chúng không ngụ ý rằng không thể có vô số thuật toán, mỗi thuật toán giải một tập hợp con của những vấn đề này.

Lưu ý: Tôi chỉ muốn xem xét các vấn đề được xác định rõ, tức là mọi đầu vào đều có đầu ra chính xác.

Trên một lưu ý liên quan, có một hệ thống phân cấp phức tạp cho các vấn đề hứa hẹn chỉ với một số lượng hữu hạn các đầu vào có thể?

Câu trả lời:


6

Mọi vấn đề với số lượng đầu vào hữu hạn đều có thể tính toán được.

Bằng chứng: Giả sử rằng các đầu vào là và các đầu ra mong muốn là . Sau đó, chương trình sau đây giải quyết vấn đề:i1,,ino1,,on

  • Nếu đầu vào là , đầu ra .i1o1
  • Nếu đầu vào là , đầu ra .i2o2
  • ...
  • Nếu đầu vào là , đầu ra .in1on1
  • Đầu ra .on

2
Bên cạnh đó, cách tiếp cận tương tự để "thể hiện" khả năng tính toán với số lượng đầu vào vô hạn không hoạt động: nó sẽ yêu cầu một chương trình có số bước vô hạn, không đáp ứng định nghĩa của thuật toán. (Điều này có thể rất rõ ràng đối với hầu hết độc giả, nhưng dù sao tôi cũng cảm thấy muốn chỉ ra điều đó.)
Jeroen Mostert
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.