Làm thế nào là vấn đề nhân viên bán hàng đi du lịch có thể kiểm chứng trong thời gian đa thức?

Vì vậy, tôi hiểu ý tưởng rằng vấn đề quyết định được xác định là

Có đường dẫn P sao cho chi phí thấp hơn C không?

và bạn có thể dễ dàng kiểm tra điều này là đúng bằng cách xác minh đường dẫn bạn nhận được.

Tuy nhiên, nếu không có con đường nào phù hợp với tiêu chí này thì sao? Làm thế nào bạn có thể xác minh câu trả lời "không" mà không giải quyết vấn đề TSP đường dẫn tốt nhất và tìm ra câu hỏi tốt nhất có chi phí tồi tệ hơn C?

— wjmccann
nguồn

Cá nhân, tôi chỉ nghe NP lớp có nghĩa là xác minh đa thời gian, nhưng chưa bao giờ thấy hạn chế chỉ có nghĩa là xác minh câu trả lời của "có, đây là giải pháp". Có vẻ trực quan để tưởng tượng rằng bạn phải có thể xác minh bất kỳ giải pháp nào trong đa thời gian.

— wjmccann

Câu trả lời:

NP là lớp các vấn đề trong đó bạn có thể xác minh các trường hợp "có". Không có đảm bảo nào được đưa ra rằng bạn có thể xác minh các trường hợp "không".

Lớp các vấn đề mà bạn có thể xác minh các trường hợp "không" trong thời gian đa thức là co-NP . Bất kỳ ngôn ngữ nào trong co-NP là phần bổ sung của một số ngôn ngữ trong NP và ngược lại. Các ví dụ bao gồm những thứ như không 3 màu. Vấn đề bạn mô tả, "Không có đường dẫn TSP có độ dài tối đa ?" cũng nằm trong co-NP : nếu bạn giải nén phủ định kép, một trường hợp "không" cho vấn đề đó là một trường hợp "có" cho TSP và chúng tôi có thể xác minh những trường hợp này trong thời gian đa thức. $C$

Có một số vấn đề, chẳng hạn như hệ số nguyên và bất kỳ vấn đề nào trong P , mà chúng ta biết là ở cả NP và co-NP . (Cảm ơn user21820 đã chỉ ra điều này.)

Không biết liệu NP và co-NP có phải là cùng một vấn đề hay không. Nếu chúng giống nhau, thì chúng ta có thể xác minh cả hai trường hợp "có" và "không" của TSP. Nếu chúng khác nhau, thì P NP $\,\neq\,$ , vì chúng ta biết rằng P co-P $\,=\,$ (vì chúng ta chỉ có thể phủ định câu trả lời của một máy xác định, đưa ra câu trả lời cho vấn đề bổ sung) .

— David Richerby
nguồn

Có thể đáng nói là chúng tôi biết một số vấn đề trong cả NP và coNP, nhưng chúng tôi không biết liệu chúng có ở P hay không, chẳng hạn như hệ số nguyên.

— dùng21820

@ user21820 Hệ số nguyên không phải là vấn đề quyết định. Tính nguyên thủy là một vấn đề quyết định và trong nhiều năm, nó đã được biết đến trong cả NP và đồng NP . Cuối cùng nó đã được chứng minh là trong P là tốt. Tôi không biết nếu vẫn còn có những vấn đề được biết đến là trong cả NP và co-NP mà không cần phải được chứng minh là trong P .

— kasperd

@kasperd: Một thực tế nổi tiếng là hệ số nguyên khi đưa vào một vấn đề quyết định (n có hệ số nguyên tố nhỏ hơn m không?) Có trong cả NP và coNP (cả hai trường hợp có / không có thể được xác minh trong thời gian đa thức thông qua bài kiểm tra tính nguyên thủy của AKS được cấp chứng nhận nguyên tố là chứng chỉ), nhưng chưa được hiển thị ở P.

— user21820

@ user21820 Có nhiều cách đơn giản và nhanh hơn để xác minh một nhân tố hóa hơn AKS.

— kasperd

@kasperd: Tôi tò mò ở đây này. Để xác minh một thừa số, bạn sẽ cần ví dụ các thừa số nguyên tố và với mỗi thừa số nguyên tố, một bằng chứng chứng minh rằng đó là số nguyên tố.

— gnasher729

"Làm thế nào là vấn đề nhân viên bán hàng du lịch có thể kiểm chứng trong thời gian đa thức?"

Theo cách bạn mô tả, hoặc không được biết là một cách như vậy.

"Tuy nhiên, nếu không có con đường phù hợp với tiêu chí này thì sao?"

Trong trường hợp đó, đối với tất cả các máy NP cho vấn đề quyết định, máy sẽ trả về không cho tất cả các chứng chỉ ứng cử viên.

"Làm thế nào bạn có thể xác minh câu trả lời" không "mà không giải quyết vấn đề TSP đường dẫn tốt nhất và tìm ra câu hỏi tốt nhất có chi phí tồi tệ hơn C?"

Chà, người ta có thể nhận được một bằng chứng tương tác rằng không có con đường nào như vậy .

Vấn đề bạn mô tả, TSP, không được biết là có trong coNP , do đó, không có cách nào để xác minh rằng không có cách nào như vậy.

— Juho
nguồn