Là giao điểm của vô hạn nhiều bộ đệ quy đệ quy?

Là giao điểm của vô số nhiều bộ đệ quy (trong đó mỗi bộ là khác nhau) có đệ quy không? Đệ quy vô số? Tôi biết rằng liên kết không cần phải được đệ quy, bởi vì quyết định nếu một phần tử có trong tập hợp giống như quyết định Sự cố dừng vì bạn đối với từng phần tử, bạn sẽ phải quyết định xem hàm có tính toán nếu cho một số phần tử không sẽ chấm dứt$\bigcap_{i}U_{i}$$U_i$$x \in U_i$$i$

Vì bạn đã biết về các công đoàn, bạn có thể hiểu điều này bằng cách nhớ các luật de Morgan: phần bù của một liên minh là phần bổ sung của giao điểm của phần bổ sung. Với ý nghĩ này: hãy để là tập hợp (chỉ số của) các máy Turing không dừng lại trong bước thực hiện. Vì vậy, phần bù là tập hợp (chỉ số) của những máy đó dừng lại trong các bước đầu tiên của .$U_i$$i$$\mathbb{N} \setminus U_i$$i$

Bây giờ chúng ta có: trong đó là tập hợp tạm dừng. Phần bù của không phải là đệ quy hay đệ quy.

Nhân tiện, bạn nói rằng "quyết định nếu một phần tử có trong tập hợp giống như quyết định vấn đề dừng ..." không nhất thiết phải đúng. Chẳng hạn, nếu tôi đặt cho tất cả , thì tất cả các đều có thể quyết định được. Bạn cần chú ý xem của bạn là gì.$U_i$$U_i = \{42\}$$i$$U_i$$U_i$

Với mỗi , hãy lấy . Bây giờ bạn có thể xây dựng bất kỳ bộ nào bạn muốn dưới dạng .$i\in \mathbb{N}$$S_i = \mathbb{N}\setminus \{i\}$$X = \bigcap_{i\notin X}S_i$

Tương tự, một bằng chứng dễ dàng hơn cho thấy một tập hợp các tập đệ quy có thể là bất cứ điều gì là để và bây giờ bất kỳ tập  là .$T_i=\{i\}$$X$$X = \bigcup_{i\in X}T_i$